[論文レビュー] The Leggett-Garg Inequalities and Non-Invasive Measurability

JM Yearsley|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2013

Mathematical Inequalities and Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、レッグレット＝ガルグ不等式の教育的分析を提供し、その破れが現実主義を単独で反証するのではなく、非干渉的測定可能性の仮定に強く依存することを明確にしている。非干渉的測定可能性を満たさないが、現実主義的な隠れ変数モデルを構築し、不等式を破ることを示しており、非干渉性が現実主義から導かれるわけではないこと、また量子測定からのみでは実験的に確認できないことを示している。

ABSTRACT

The Leggett-Garg inequalities are a set of inequalities obeyed by classical systems but violated in quantum theory. Their violation has been taken as evidence that quantum theory lacks a `realistic' formulation. However in addition to realism the derivation of the Leggett-Garg inequalities relies on another, more obscure assumption of `non-invasive measurability.' The significance of this assumption and the consequences for the interpretation of violations of the Leggett-Garg inequalities have been hotly debated. In this paper we present a pedagogical introduction to the issues, focussing on the significance of non-invasive measurability. We give a simple derivation of the Leggett-Garg inequalities paying particular attention to where and when the two assumptions are used, and we give an example of a realist but not non-invasively measurable hidden variable theory which violates them. We also discuss recent attempts to experimentally implement non-invasive measurements via so called `undetectable measurements' and we show that even undetectable measurements are not necessarily non-invasive.

研究の動機と目的

• 非干渉的測定可能性がレッグレット＝ガルグ不等式の導出における基礎的役割を明確にすること。
• 非干渉的測定可能性がマクロ的現実主義の帰結であるという主張に反論し、それが独立した仮定であることを示すこと。
• 非干渉的測定可能性を満たさないが、現実主義的な隠れ変数モデルを構築し、レッグレット＝ガルグ不等式を破ること。
• 実験における「検出不能な測定」が非干渉的測定可能性を満たすという主張を批判的に評価すること。
• 非干渉的測定可能性は、量子測定統計から単独では決定できないこと、特定の隠れ変数理論に依存することを主張すること。

提案手法

• 現実主義と非干渉的測定可能性が明示的にどの段階で用いられているかを特定しながら、簡潔で自己完結的なアプローチでレッグレット＝ガルグ不等式を導出する。
• 二準位系に対して、系が現実主義的ではあるが非干渉的測定可能性を満たさない隠れ変数モデルを、ψ-エピステミック枠組みを用いて構築する。
• ψ-エピステミックとψ-オントイックな隠れ変数理論の違いを分析し、検出不能な測定がψ-オントイック理論では必ずしも非干渉的でないことを示す。
• 「検出不能な測定」——後の測定において観測可能な痕跡を残さない測定——の概念を用い、このような測定が非干渉的と見なせるかどうかを検討する。
• 測定が検出不能（すなわち、後の期待値に影響がない）であっても、それによって隠れ変数の分布が変化する可能性があるため、非干渉性が破られる可能性があることを示す。
• 非干渉的測定可能性は、量子測定データから単独では確立できない。これは、背後にある隠れ変数理論の構造に依存するためである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非干渉的測定可能性は、レッグレット＝ガルグ不等式の導出に必要な十分かつ必要条件か？
• RQ2 非干渉的測定可能性を満たさないが、現実主義的な隠れ変数理論がレッグレット＝ガルグ不等式を破ることができるか？
• RQ3 後続の測定に影響を及ぼさない（観測的効果がない）「検出不能な測定」は、必然的に非干渉的か？
• RQ4 非干渉的測定可能性は、量子測定統計から単独で実験的に確認できるか？
• RQ5 非干渉的測定可能性は現実主義から導かれるものか、それとも独立した仮定か？

主な発見

• レッグレット＝ガルグ不等式の導出には、現実主義と非干渉的測定可能性という二つの独立した仮定が必要であり、その破れは現実主義を単独で排除するものではない。
• 非干渉的測定可能性を満たさないが現実主義的な隠れ変数モデルは、量子力学の予測、特にレッグレット＝ガルグ不等式の破れを再現できる。
• ψ-オントイックな隠れ変数理論では、検出不能な測定が非干渉的でないことがあり、それらが根本的なオントイック状態を変化させる可能性がある。
• 測定が検出不能（後続の期待値に影響がない）であっても、隠れ変数の分布が変化する可能性があるため、非干渉的測定可能性が破られることがある。
• 非干渉的測定可能性は、量子測定の結果から単独では決定できない。それは特定の隠れ変数理論の形式に依存する。
• 非干渉的測定可能性の仮定は現実主義の帰結ではなく、実験的テストは現実主義そのものではなく、むしろこの仮定を検証している。