[論文レビュー] The lensing time delay between gravitational and electromagnetic waves

P. Cremonese, Edvard Mörtsell|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、超大質量連星ブラックホール（SMBHBs）から発せられる重力波（GWs）と電磁（EM）信号の間の重力レンズ効果による時間遅れを調査しており、周波数が10⁻⁹ Hzから10⁻⁶ HzのGWに対して、銀河スケールの質量（約10¹¹ M☉）によるレンズ効果が数日から数か月の時間遅れを引き起こす可能性があることを示している。これらの遅れは、将来のパルサー時系列アレイ（PTAs）、特にスケールキロメートルアレイ（SKA）によって検出可能であり、重力の多メッセンジャー検証やGWの位相速度の測定が可能になる。

ABSTRACT

The recent detection of gravitational waves (GWs) and electromagnetic (EM) waves originating from the same source marks the start of a new multi-messenger era in astronomy. The arrival time difference between the GW and EM signal can be used to constrain differences in their propagation speed, and thus gravitational theories. We study to what extent a non-zero time delay can be explained by gravitational lensing when the line of sight to the source passes near a massive object. For galaxy scale lenses, this delay becomes relevant for GWs with frequencies between $10^{-6}$ and $10^{-9}$ Hz, sourced by super massive binary black-holes. In addition to GWs detectable by Pulsar Timing Arrays (PTAs), we expect to find also a unique and recognizable EM signal. We show that the delay between the GW and EM signal can be of the order of days to months; within reach of future observations. The effect may become important in future multi-messenger astronomy probing of gravitational propagation and interactions.

研究の動機と目的

• 同じ天体物理学的源から発せられる重力波（GWs）と電磁（EM）信号の間に、重力レンズ効果が測定可能な時間遅れを生じるかどうかを調査すること。
• 超大質量連星ブラックホール（SMBHBs）からの低周波数GWに対して、パルサー時系列アレイ（PTAs）を用いた時間遅れの検出可能性を評価すること。
• 特にGWの波長がレンズのシュバルツシルト半径と同等またはそれ以上である場合に、レンズ効果による時間遅れが観測可能になる条件を特定すること。
• 現実的なPTA構成と将来のSKAの感度を考慮した、検出に必要な信号対雑音比（S/N）を評価すること。
• ユニークなEM対応体と時間領域におけるGW・EM放射の相関を用いて、レンズ効果を受けるSMBHB系を同定する可能性を検討すること。

提案手法

• 長波長GW（λ ≥ Rs）に対して波動光学を用いてGWの伝播をモデル化し、レンズ効果を考慮する。ここでRsはレンズのシュバルツシルト半径である。
• 一般相対性理論から導かれたレンズ時間遅れの式を適用し、時間遅れΔt ≈ (1/2)D_L θ² / cを用いる。ここでD_Lはレンズの赤方偏移、θは角エインシュタイン半径である。
• レンズ質量M ≈ 10¹¹ M☉および源の赤方偏移z ≈ 1を用いて、周波数が10⁻⁹ Hzから10⁻⁶ HzのGWに対して、数日から数か月の時間遅れを計算する。
• PTAによるGW検出に必要な信号対雑音比（S/N）を、ρ² ∝ (f² / f_orb²) × (N_p × T_obs / Δt) × (1 / σ²) の式を用いて推定する。ここでfはGW周波数である。
• パルサー数（N_p）、源質量、観測頻度を変化させることで、現在の（IPTA）および将来の（SKA）PTAアレイの検出可能性を評価する。
• SMBHBからのX線および光学放射を考慮し、高赤方偏移（z ≈ 1）におけるEM対応体の検出可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 銀河スケールの質量による重力レンズ効果が、SMBHBsからのGWとEM信号の間に測定可能な時間遅れを生じるか？
• RQ2 どの周波数範囲のGWがレンズ効果による時間遅れに最も感受しやすく、予想される遅れの大きさは何か？
• RQ3 PTAにおけるGW信号の検出に必要な信号対雑音比は何か？また、将来的なSKAのようなアレイが、レンズ効果を受けるSMBHBに対してこの条件を満たせるか？
• RQ4 レンズ質量および源の赤方偏移は、時間遅れの大きさと観測可能性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 GWとEM信号の間の時間遅れを用いて、重力理論を制約したり、GWの位相速度を調査したりできるか？

主な発見

• 周波数が10⁻⁹ Hzから10⁻⁶ HzのGWに対して、銀河スケールの質量（約10¹¹ M☉）によるレンズ効果が、数日から数か月の時間遅れを生じさせ、将来的な機器で観測可能である。
• 赤方偏移z ≈ 1の状況では、10¹¹ M☉の銀河によるレンズ効果が、レンズ構成およびGW周波数に応じて約10～100日程度の時間遅れを生じる。
• 国際PTA（30パルサー）を用いる場合、10⁸ M☉のSMBHBが10⁻⁸ Hzで発する信号に対して、ρ² ≈ 0.24の信号対雑音比が達成可能であり、これは検出閾値（S/N > 5）を下回る。
• 10⁸ M☉のSMBHBに対して、PTAに500パルサーを用いることで、S/N ≈ 5の信号対雑音比が達成可能であり、将来的なSKAベースのアレイによる検出が現実的である。
• S/N > 5かつ500パルサーを想定した場合、周波数≤10⁻⁶ Hzで検出可能な時間遅れを得るためには、SMBHBの最小質量が約6.3×10⁸ M☉必要である。
• SMBHBが示すユニークなEMシグナルとGWの時間遅れを組み合わせることで、同定と標的観測が可能となり、多メッセンジャー天文学の可能性が向上する。