[論文レビュー] The light baryon spectrum in a relativistic quark model with instanton-induced quark forces I. The non-strange baryon spectrum and ground-states

Ulrich Loering, B. Metsch+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 147

ひとこと要約

本稿では、非可換相互作用を用いたベーテ＝サルפטר方程式に基づく完全な相対論的クォーク模型を提示し、3 GeVまでの非 strange バリオンスペクトルを記述する。一粒子的グルーオン交換（OGE）の代わりにインスタントン由来のクォーク力（’t Hooft相互作用）を採用し、相対論的効果と閉じ込め効果により、Roper 共鳴状態とパリティ二重項をうまく説明している。一方、OGE は深刻なスピン-軌道問題と非摂動的 QCD の制約により、排除されている。

ABSTRACT

This is the second of a series of three papers treating light baryon resonances up to 3 GeV within a relativistically covariant quark model based on the three-fermion Bethe-Salpeter equation with instantaneous two- and three-body forces. In this paper we apply the covariant Salpeter framework (which we developed in the first paper) to specific quark model calculations. Quark confinement is realized by a linearly rising three-body string potential with appropriate spinorial structures in Dirac-space. To describe the hyperfine structure of the baryon spectrum we adopt 't Hooft's residual interaction based on QCD-instanton effects and demonstrate that the alternative one-gluon-exchange is disfavored phenomenological grounds. Our fully relativistic framework allows to investigate the effects of the full Dirac structures of residual and confinement forces on the structure of the mass spectrum. In the present paper we present a detailed analysis of the complete non-strange baryon spectrum and show that several prominent features of the nucleon spectrum such as e.g. the Roper resonance and approximate ''parity doublets'' can be uniformly explained due to a specific interplay of relativistic effects, the confinement potential and 't Hooft's force. The results for the spectrum of strange baryons will be discussed in a subsequent paper.

研究の動機と目的

• 三フェルミオンのベーテ＝サルパーテル方程式に、瞬間的（instantaneous）な二体および三体力を持つ完全な相対論的クォーク模型を構築し、軽いバリオンを記述すること。
• インスタントン由来のクォーク相互作用（’t Hooft力）が、一粒子的グルーオン交換（OGE）よりもバリオンスペクトルをよりよく説明できるかどうかを検討すること、特に非相対論的モデルの欠陥を踏まえて。
• 相対論的効果、閉じ込めポテンシャル（線形ストリング）、およびディラック構造が、Roper 共鳴状態やパリティ二重項といった主要な特徴を再現する上で果たす役割を分析すること。
• 非摂動的 QCD の領域において、OGE が物理的に妥当であるかどうかを評価すること、特にスピン-軌道分裂やフレーバー依存性の不備を踏まえて。
• 今後、奇妙バリオンへのモデルの拡張を可能にするための枠組みを確立すること、相対論的形式の整合性を保つことを目的とする。

提案手法

• 瞬間的二体および三体相互作用カーネルを用いたベーテ＝サルパーテル枠組みから導かれる相対論的サルパーテル方程式を用いる。
• クォークの閉じ込めをモデル化するため、適切なディラック構造を持つ線形に上昇する三クォークストリングポテンシャルを導入する。
• QCD のインスタントン効果に基づき、主として二体力としての ’t Hooft のインスタントン由来の残余相互作用を採用する。
• ハーモニック・オシレーター基底状態を用いた変分法により、サルパーテル方程式のハミルトニアン形式を対角化する。
• 数値的対角化を実行し、数値的安定性と収束性についての注意深いチェックを行う。
• 結果を実験データ（PDG 2000）および他のモデル（例：相対論的クォーク模型 CaIs86）と比較し、付録 A に OGE を用いた計算も含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インスタントン由来の力を持つ完全な相対論的クォーク模型は、非 strange バリオンスペクトル、特に Roper 共鳴状態とパリティ二重項を、非相対論的または相対論的修正モデルよりもより正確に再現できるか？
• RQ2 なぜ一粒子的グルーオン交換（OGE）相互作用は、$N\frac{1}{2}^{-}$ および $\Delta\frac{1}{2}^{-}$ 状態において、観測されたバリオンスペクトルを説明できないのか？
• RQ3 相対論的効果および閉じ込め力と残余力のディラック構造が、バリオンにおけるハイパーファイン分裂およびスピン-軌道分裂に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 OGE 相互作用は、その大きな結合定数とフレーバーの退化問題を踏まえて、非摂動的 QCD の領域で物理的に妥当と見なせるか？
• RQ5 インスタントン由来の相互作用は、メソンと同様に、質量スペクトルと動的観測量の両方を一貫して説明できるか？

主な発見

• モデルは、相対論的効果、閉じ込め、および ’t Hooft 力の特定の相乗効果により、Roper 共鳴状態（$N\frac{1}{2}^{+}$）と近似的なパリティ二重項をうまく説明している。
• 一粒子的グルーオン交換（OGE）は、$N\frac{1}{2}^{-}$ および $\Delta\frac{1}{2}^{-}$ 状態を $N\frac{5}{2}^{-}$ 状態に対して約 300 MeV ほど著しく下方にずらすが、これは実験データと矛盾する。
• OGE 由来のスピン-軌道効果は大きすぎるため、スカラー的閉じ込め力では補正できず、軽いバリオンに対しては物理的に受け入れがたい。
• OGE は非摂動的 QCD と不適合である。これは $\alpha_s \approx 1$ を要求し、摂動的取り扱いを無効にし、$\pi$ と $\eta$ メソンの物理的でない縮退を引き起こす。
• ’t Hooft のインスタントン由来力は、追加パラメータを導入することなく、ハイパーファイン分裂およびバリオン質量スペクトルを一貫して説明できる。
• モデルの $\Delta$ スペクトル予測は実験と比較的よく一致するが、陽子領域では OGE との著しい不一致が見られ、OGE がインスタントンに基づく力に取って代わられるべきであるという結論を強化する。