[論文レビュー] The limits of counterfactual computation

Graeme Mitchison, Richard Jozsa|ArXiv.org|Jun 10, 2006

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、ホステンらが提唱した「チェーン化されたゼノン」プロトコルが、計算機を実行せずにすべての計算結果を取得できる、すなわち完全な反事後的計算を可能にするという主張に反論している。量子干渉と測定の逆作用のため、このプロトコルは唯一の出力（例：出力1）でのみ反事後的結果を達成できることを示している。弱測定の結果、計算機は実際に回避されていないことが判明し、元の主張である完全な反事後性とは矛盾する。

ABSTRACT

We show that the protocol recently proposed by Hosten et al. does not allow all possible results of a computation to be obtained counterfactually, as was claimed. It only gives a counterfactual outcome for one of the computer outputs. However, we confirm the observation that the protocol gives some protection against decoherence. In some situations, though, it may be more effective simply to run the computer several times.

研究の動機と目的

• ホステンらが主張するように、チェーン化されたゼノンプロトコルがすべての出力に対して反事後的計算を可能にするかどうかを厳密に評価すること。
• プロトコルの主張される性能と、反事後的確率における理論的限界 $p_0 + p_1 \leq 1$ の間にある明らかな矛盾を解明すること。
• 特に、計算機が本当に実行されていないかどうかという観点から、量子プロトコルにおける反事後性の定義を明確にすること。
• 振幅が非ゼロの経路に量子系が存在しているかどうかを検出する弱測定の役割を評価すること。
• プロトコルの成功が1つの出力に限定されており、一貫した定義がない限り反事後性の概念が曖昧であることを示すこと。

提案手法

• 3キュービット（サブルーチンスイッチ、コンピュータスイッチ、出力キュービット）を用いた2出力の量子計算モデルを用いて、チェーン化されたゼノンプロトコルを分析する。
• 計算機が実行されない場合に備えて、繰り返しの回転と測定を用いて量子ゼノン効果を適用し、進化を抑制する。
• 射影演算子を用いて量子歴史を追跡し、仮想的測定においてコンピュータスイッチが 'on' (n) または 'off' (f) と測定されたかどうかを特定する。
• コンピュータスイッチの弱測定を用いて、プロトコル中に計算機が実際に活性化されたかどうかを調べる。
• 出力0（計算機が実行されない場合）と出力1（計算機が実行される場合）の2つの状況を比較し、反事後的行動における非対称性を示す。
• ワイダマンの3箱パラドックスの類似性を用いて、弱値（例：$w_B = 1$, $w_C = -1$, $w_A = 1$）が物理的現実を反映し、歴史のキャンセルにおける曖昧さを暴露すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チェーン化されたゼノンプロトコルは、ホステンらの主張のように、すべての計算結果を真正に反事後に得ることができるか？
• RQ2 なぜこのプロトコルは反事後的確率の理論的限界 $p_0 + p_1 \leq 1$ を破るように見えるのか？
• RQ3 量子プロトコルにおける「反事後的」結果とは何かを定義する基準は何か？ホステンらが用いた定義は一貫しているか？
• RQ4 振幅が非ゼロだが干渉で相殺される経路に、弱測定が量子系の存在を明らかにするのか？
• RQ5 弱測定によって「光子が計算機から来ている」という主張は物理的に整合的なのか、それとも逆行的因果関係や一貫性の欠如を示唆するのか？

主な発見

• チェーン化されたゼノンプロトコルは、すべての出力を真正に反事後に得ることはできない。唯一の出力（例：出力1）でのみ反事後的結果が達成される。
• プロトコルは理論的限界 $p_0 + p_1 \leq 1$ を破るが、これは完全に反事後的ではないためである。測定の逆作用と残留振幅が、一部の状況で計算機が実際に活性化されることを引き起こしている。
• 弱測定により、計算機経路に結合されたポインタの非ゼロのずれが観測され、計算機が実際に回避されていないことが示され、完全な反事後性の主張と矛盾する。
• ホステンらが用いた反事後性の定義は一貫性がない。弱値が、計算機が使われていないとされる経路に対しても非ゼロの振幅を割り当てることで、量子歴史の任意のキャンセルが許容されていることが示された。
• プロトコルはデコherenceに対してある程度の保護を提供するが、この利点は特異ではなく、単に計算を繰り返すことで達成可能である。
• プロトコルの明らかな矛盾は、量子力学自体に起因するのではなく、システムが「実行された」と見なされるタイミングについて曖昧で物理的に一貫性のない定義に起因する。