[論文レビュー] The Link Prediction Problem in Bipartite Networks

Jérôme Kunegis, Ernesto William De Luca+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2010

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、二部グラフにおけるリンク予測のための新規アプローチを提案する。これは、奇数長のパスが二部グラフにおいて唯一可能なパスであることに着目し、代数的グラフ理論の手法を適応することで、奇数長パスを活用する。本稿では、スペクトル変換に基づく、行列双曲線正弦関数や奇数von Neumannカーネルといった奇数コンポonent擬カーネルを導入し、レーティング、タグ付け、Wikipediaネットワークといった多様な二部グラフデータセットにおいて、標準的正定値カーネルや局所的手法を上回ることを示している。

ABSTRACT

We define and study the link prediction problem in bipartite networks, specializing general link prediction algorithms to the bipartite case. In a graph, a link prediction function of two vertices denotes the similarity or proximity of the vertices. Common link prediction functions for general graphs are defined using paths of length two between two nodes. Since in a bipartite graph adjacency vertices can only be connected by paths of odd lengths, these functions do not apply to bipartite graphs. Instead, a certain class of graph kernels (spectral transformation kernels) can be generalized to bipartite graphs when the positive-semidefinite kernel constraint is relaxed. This generalization is realized by the odd component of the underlying spectral transformation. This construction leads to several new link prediction pseudokernels such as the matrix hyperbolic sine, which we examine for rating graphs, authorship graphs, folksonomies, document--feature networks and other types of bipartite networks.

研究の動機と目的

• 奇数長パスが存在しないことによる、標準的リンク予測手法の失敗を解消すること。
• 三角形閉じの仮定を必要としない、二部グラフにおけるリンク予測の体系的代数的フレームワークを構築すること。
• 行列双曲線正弦関数や奇数von Neumannカーネルといった新たな擬カーネル関数を、二部グラフのリンク予測に導入すること。
• 実世界の二部グラフネットワークにおいて、奇数擬カーネルの性能を従来手法と比較すること。
• 学習済み変換のスペクトル曲線フィッティングを用いて、近似二部構造の検出を可能にすること。

提案手法

• 隣接行列のスペクトル変換を奇数関数に制限することで、リンク予測関数を導出。三角形閉じの仮定を回避する。
• 二部グラフのバイアドジェンシー行列に対してスペクトル分解を適用し、スペクトル変換の奇数成分を用いて奇数擬カーネルを構築する。
• 指数カーネルの奇数成分から導出されるリンク予測擬カーネルとして、行列双曲線正弦関数を導入する。
• 標準von Neumannカーネルの奇数版として、二部グラフに適した二部von Neumann擬カーネルを提案する。
• ランク低減と奇数多項式近似を用いて、スペクトルドメインにおけるリンク予測関数をモデル化する。
• 固有値変換の曲線フィッティングを用いて、近似二部ネットワークを検出。特に、双曲線正弦フィットが二部構造を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通の近傍や三角形閉じに基づく標準的リンク予測手法は、二部グラフに効果的に適用可能か？
• RQ2 三角形形成が不可能な二部グラフにおいて、従来の単一部グラフに定義されたグラフカーネルをどのように一般化できるか？
• RQ3 どのようなスペクトル変換関数が二部グラフにおける有効なリンク予測をもたらし、標準的正定値カーネルとはどのように異なるか？
• RQ4 グラフカーネルの奇数成分は、二部グラフにおいて有効かつ妥当なリンク予測擬カーネルとして機能可能か？
• RQ5 学習済み変換のスペクトル曲線フィッティングは、近似二部ネットワーク構造を検出可能か？

主な発見

• 行列双曲線正弦擬カーネルは、BibSonomyタグ-アイテムネットワークでAUC 0.925、CiteULikeユーザ-アイテムネットワークでAUC 0.856を達成し、複数のデータセットで標準的カーネルおよび局所的手法を上回った。
• 奇数von Neumann擬カーネルは、ほとんどのデータセットで性能が低く、ユーザタグおよびユーザ-アイテムネットワークではAUCが0.3未満にとどまり、一般化能力に制限があることが示された。
• 奇数多項式および非負奇数多項式手法は、競争力のある性能を示し、BibSonomyタグ-アイテムネットワークではAUC 0.925および0.921を達成した。
• 優先的アタッチメント手法は、ユーザ-アイテムおよびユーザタグネットワークでは良好（AUC 0.821および0.878）であったが、タグ-アイテムおよびレーティングネットワークでは性能が劣った。
• 固有値変換への双曲線正弦フィットは、英語Wikipediaハイパーリンクネットワークのようなほぼ二部構造のネットワークを正しく同定した一方、非二部構造のAdvogato信頼ネットワークは正しく除外した。
• 特定の手法がすべてのデータセットで優勢であるとは限らないが、奇数擬カーネルは大多数の二部グラフタイプにおいて、標準的手法と同等またはそれを上回る性能を一貫して示した。