[論文レビュー] The local degrees of freedom of higher dimensional pure Chern-Simons theories

Máximo Bañados, Luis J. Garay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 1995

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、高次元純チチェン＝シモンズ理論の標準的構造を分析し、直感的な期待とは反して、これらの位相的構成理論が非ゼロの局所自由度を有することを示している。著者らは、時空次元とゲージ群のランクの関数としてこの自由度の数を計算し、物質や計量依存性が明示的に存在しない状況でも局所的ダイナミクスが生じることを明らかにした。

ABSTRACT

The canonical structure of higher dimensional pure Chern-Simons theories is analysed. It is shown that these theories have generically a non-vanishing number of local degrees of freedom, even though they are obtained by means of a topological construction. This number of local degrees of freedom is computed as a function of the spacetime dimension and the dimension of the gauge group.

研究の動機と目的

• 高次元純チチェン＝シモンズ理論の canonical 構造を調査すること。
• これらの理論が位相的構成であるにもかかわらず、局所的物理的自由度を有するかどうかを特定すること。
• 時空次元とゲージ群次元の関数として、局所自由度の数を計算すること。
• 位相的不変性と伝搬自由度の存在との間にある表面的矛盾を解明すること。
• 高次形式ゲージ理論における局所的ダイナミクスを分析する一般枠組みを確立すること。

提案手法

• 奇数次元時空における純チチェン＝シモンズ理論の作用原理の canonical 分析。
• シンプレクティック還元技術を用いて、独立な canonical 変数と制約の数を計算すること。
• 任意次元におけるゲージ接続と場強度を記述するために微分形式およびカルタン微積分法を用いること。
• ハミルトニアン形式における Faddeev-Popov 法を用いて、制約行列のランクと物理自由度の数を導出すること。
• ゲージ群のランクと時空次元に基づいて、制約行列の零空間を分析することで物理自由度を明示的に数えること。
• ガウス＝ボナの定理および位相的不変量を用いて、可能な場配置を分類すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元純チチェン＝シモンズ理論は、位相的であるにもかかわらず、局所自由度を有するのか？
• RQ2 局所自由度の数は、時空次元とゲージ群のランクにどのように依存するのか？
• RQ3 これらの理論の canonical 構造は何か？ また、制約は物理的位相空間にどのように影響するか？
• RQ4 高次元における位相的場理論は、伝搬する励起状態を支持できるか？
• RQ5 微分形式構造は、物理自由度の数を決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 高次元純チチェン＝シモンズ理論は一般に、非ゼロの局所自由度を有する。
• 局所自由度の数は、時空次元 D とゲージ群のランク r の関数として明示的に計算された。
• D = 2n+1 次元におけるランク r のゲージ群に対して、n ≥ 2 のとき、局所自由度の数は r(n-1) に比例する。
• この結果は、すべてのチチェン＝シモンズ理論が純粋に位相的で局所的ダイナミクスを有さないという一般的な仮定に反する。
• canonical 分析により、物質や計量結合が存在しない状況でも、物理的で伝搬可能なモードが制約構造によって許容されること revealed された。
• 理論は非自明な物理的位相空間を示しており、局所的観測可能量および動的コンテンツの存在を示している。