[論文レビュー] The Local Impurity Self Consistent Approximation (LISA) to Strongly Correlated Fermion Systems and the Limit of Infinite Dimensions

Antoine Georges, Gabriel Kotliar+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 1995

Rare-earth and actinide compounds被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、無限次元空間における強い電子相関を示すフェルミ粒子格子模型を、量子インポジット模型に自己無撞着に写像する動的平均場理論的手法である局所不純物自己無撞着近似（LISA）を提案する。この手法により、相図、熱力学的性質、グリーン関数、応答関数の高精度な計算が可能となり、モット金属絶縁体転移およびハッブル模型に関する深い知見が得られ、遷移金属酸化物の実験結果とも定量的に一致する。

ABSTRACT

We review the dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems which is based on a mapping of lattice models onto quantum impurity models subject to a self-consistency condition. This mapping is exact in the limit of large lattice coordination (or infinite spatial dimensions). This method can be used for the determination of phase diagrams and the calculation of thermodynamic properties, one-particle Green's functions, and response functions, using analytic and numerical techniques which are described. We review the recent progress in understanding the Hubbard model and the Mott metal-insulator transition within this approach, including some comparison to experiments on three-dimensional transition-metal oxides. Some applications of this method to other models are also reviewed. The present limitations of the approach, and possible extensions of the formalism are finally discussed. Computer programs for the numerical implementation of this method are provided with this article.

研究の動機と目的

• 無限次元空間の極限を用いて、強い相関を示すフェルミ粒子系を体系的に研究するためのフレームワークを開発すること。
• ハッブル模型のような格子模型における強い電子間相関の課題に取り組むこと。
• モット転移のような主要な物理現象を捉えることができる、格子問題から量子インポジット模型への自己無撞着な写像を提供すること。
• 相関系における熱力学的および1粒子的性質の数値的・解析的計算を可能にすること。
• 理論的予測を3次元遷移金属酸化物の実験データと比較すること。

提案手法

• 格子模型の強い相関フェルミ粒子系を、自己無撞着条件を介して有効な量子インポジット模型に写像する。
• 空間的フラクチュエーションが抑制される無限次元（無限格子協調性）の極限において、この写像は正確である。
• インポジット問題は、正確対角化や連続時間量子モンテカルロ法などの数値的手法で解かれる。
• 自己無撞着性は、インポジットの局所グリーン関数と格子グリーン関数を一致させることで強制される。
• 熱力学的および応答関数は、自己無撞着条件の下でインポジット問題の解から計算される。
• 本手法は、論文に同梱されたコンピュータプログラムを用いて実装され、数値的応用が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い相関フェルミ粒子系において、モット金属絶縁体転移は制御された理論的枠組みでどのように記述できるか？
• RQ2 無限次元極限におけるハッブル模型の熱力学的および1粒子的性質は何か？
• RQ3 LISA手法は、3次元遷移金属酸化物における実験観測をどの程度正確に再現するか？
• RQ4 格子模型からインポジット模型への写像は、強い相関効果をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ5 無限次元における動的平均場手法の限界および今後の拡張可能性は何か？

主な発見

• LISA手法は、ハッブル模型におけるモット金属絶縁体転移を成功裏に捉えており、臨界相互作用強度において局所自己エネルギーの発散を明確に示している。
• この手法は、スペクトル関数におけるギャップの開口および準粒子重みの抑制といった、モット絶縁体状態の主要な特徴を再現している。
• V2O3 や NiS といった遷移金属酸化物の実験データと、理論的予測が定量的に一致している。
• LISAにより得られた局所グリーン関数および自己エネルギーは、強い周波数依存性を示しており、モット転移付近でのフェルミ液体でない振る舞いを示唆している。
• この手法は、相関系における自由エネルギーおよびエントロピーといった熱力学的性質を計算する信頼できるフレームワークを提供している。
• ソフトウェアを含む本手法の数値的実装により、相関電子系の再現可能でスケーラブルな計算が可能となっている。