[論文レビュー] The localized phase of disordered copolymers with adsorption

Giambattista Giacomin, Fabio Lucio Toninelli|ArXiv.org|Oct 3, 2005

Theoretical and Computational Physics参考文献 18被引用数 42

ひとこと要約

本稿は、2種類の溶媒と界面にクエンチド不純物を有する界面における吸着を伴う不規則なコポリマーの局所化相を分析している。モノマーと界面の両方にクエンチド不純物を有する指向的ポリマー・モデルを用いて、相関関数の指数的減衰、局所化相における自由エネルギーの無限回微分可能性、および熱力学的極限に対する有限サイズ補正を確立した。

ABSTRACT

We analyze the localized phase of a general model of a directed polymer in the proximity of an interface that separates two solvents. Each monomer unit carries a charge, $ω_n$, that determines the type (attractive or repulsive) and the strength of its interaction with the solvents. In addition, there is a polymer--interface interaction and we want to model the case in which there are impurities $ ildeω_n$, that we call again charges, at the interface. The charges are distributed in an in--homogeneous fashion along the chain and at the interface: more precisely the model we consider is of quenched disordered type. It is well known that such a model undergoes a localization/delocalization transition. We focus on the localized phase, where the polymer sticks to the interface. Our new results include estimates on the exponential decay of averaged correlations and the proof that the free energy is infinitely differentiable away from the transition. Other results we prove, instead, generalize earlier works that typically deal either with the case of copolymers near an homogeneous interface ($ ildeω\equiv 0$) or with the case of disordered pinning, where the only polymer--environment interaction is at the interface ($ω\equiv 0$). Moreover, with respect to most of the previous literature, we work with rather general distributions of charges (we will assume only a suitable concentration inequality).

研究の動機と目的

• 2種類の溶媒環境下で不純物を有する界面を有する不規則コポリマーの熱力学的および相関関数的性質を理解すること。
• 均一な界面または純粋なピン留着モデルに限らない、既存のコポリマー局在化に関する結果を拡張すること。
• 一般の不純物仮定の下で、局所化相における自由エネルギーの厳密な解析的性質を確立すること。
• クエンチド不純物を有するモデルにおける熱力学的極限におけるサイトあたり自由エネルギーの有限サイズ補正を導出すること。

提案手法

• モノマーと界面の両方にクエンチドランダム電荷を有する1次元格子上の指向的ポリマーとしてコポリマーをモデル化する。
• パラメータ λ, h（モノマー-溶媒）および λ̃, h̃（界面-吸着）によって制御される相互作用を有するボルツマン測度を定義し、ランダムウォークパス測度を用いる。
• ガウス分布や有界変数に限定されない一般の不純物分布を取り扱うために、集中不等式および大偏差技法を適用する。
• 自由エネルギーと相関関数の減衰を解析するため、ギブズ変分原理および相対エントロピーの上限を用いる。
• 傾き変換および結合法を用いてクエンチド期待とアンネールド期待を比較し、自由エネルギーの滑らかさを証明する。
• ジェンセンの不等式およびパス反転対称性を用いて、アンネールド分配関数および相関関数の減衰に対する上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モノマー-溶媒および界面-吸着相互作用におけるクエンチド不純物が、局在化転移にどのように影響を与えるか。
• RQ2 このような不規則コポリマー・モデルの局所化相における相関関数の減衰特性は何か。
• RQ3 自由エネルギーは局所化相で無限回微分可能であり、これは相転移挙動にどのような意味を持つのか。
• RQ4 熱力学的極限におけるサイトあたり自由エネルギーの有限サイズ補正は何か。
• RQ5 純粋なピン留着または均一な界面に関する先行研究に比べ、本結果はどのように一般化されるか。

主な発見

• 局所化相における相関長は指数的に減衰し、強い局在化と短距離秩序を示している。
• 自由エネルギーは局所化相で無限回微分可能であり、特異性がなく滑らかな熱力学的挙動を示している。
• サイトあたり自由エネルギーの有限サイズ補正は $ O(1/N) $ のオーダーであり、集中不等式を用いて明示的な上限が得られた。
• ガウス分布や有界変数に限定されない、任意の不純物分布を許容する一般化がなされ、先行研究を拡張した。
• 局所化相においてアンネールド自由エネルギーはクエンチド自由エネルギーを厳密に下回り、不純物効果の存在を確認した。
• 対称的不純物の下で、パス反転および対称性の議論を用いて、2つのアンネールド自由エネルギーの定義の等価性を証明した。