[論文レビュー] The loop quantum gravity black hole

Rodolfo Gambini, Jorge Pullin|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2013

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、微分同型性制約の固定をしないで、球対称な真空中のブラックホールのループ量子重力による量子化を提示する。ハミルトニアン制約代数を再スケーリングしてアーベル化することで、著者たちはディラック量子化手順を完了し、正確な物理状態解を構築し、スピンネットワークの離散性に関連する新しいボリューム観測可能量を通じて、量子幾何学が古典的ブラックホール特異点を解消することを示した。

ABSTRACT

We quantize spherically symmetric vacuum gravity without gauge fixing the diffeomorphism constraint. Through a rescaling, we make the algebra of Hamiltonian constraints Abelian and therefore the constraint algebra is a true Lie algebra. This allows the completion of the Dirac quantization procedure using loop quantum gravity techniques. We can construct explicitly the exact solutions of the physical Hilbert space annihilated by all constraints. New observables living in the bulk appear at the quantum level (analogous to spin in quantum mechanics) that are not present at the classical level and are associated with the discrete nature of the spin network states of loop quantum gravity. The resulting quantum space-times resolve the singularity present in the classical theory inside black holes.

研究の動機と目的

• 微分同型性制約を固定しないで、ループ量子重力における球対称な真空中の重力の量子化を行うこと。
• 量子幾何学的手法を用いて、古典的ブラックホール特異点を解消すること。
• 量子理論におけるすべての制約を満たす正確な物理状態解を構築すること。
• スピンネットワークの離散的構造から生じる新しい量子観測可能量を同定すること。

提案手法

• ハミルトニアン制約代数を再スケーリングしてアーベル化し、真のリー代数構造を実現すること。
• ループ量子重力の手法を適用して、ディラック量子化手順を完了すること。
• すべての制約（微分同型性制約およびハミルトニアン制約）を満たす物理ヒルベルト空間内の正確な解を構築すること。
• スピンネットワーク状態の離散的性質に関連する量子観測可能量を同定すること。
• 得られた量子幾何学を用いて、時空特異点の解消を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分同型性制約を固定しないで、ループ量子重力における球対称な真空中の重力を一貫して量子化する方法は何か？
• RQ2 再スケーリング後の制約代数の構造はどのようなものであり、完全なディラック量子化を可能にするか？
• RQ3 量子レベルで現れるが、古典理論には存在しない新しい量子観測可能量は何か？
• RQ4 スピンネットワーク状態の離散的構造は、どのようにして古典的ブラックホール特異点を解消するか？

主な発見

• ハミルトニアン制約代数の再スケーリングにより、アーベル化が達成され、真のリー代数構造となり、完全なディラック量子化が可能になった。
• すべての制約（微分同型性制約およびハミルトニアン制約）を満たす正確な物理状態解が、ヒルベルト空間に構築された。
• スピンネットワーク状態の離散的性質に起因する新しい量子観測可能量がボリューム領域に現れ、それらは古典的類似物を持たない。
• ループ量子重力の量子幾何学は、古典的ブラックホール内部に存在する時空特異点を効果的に解消した。