[論文レビュー] The Luminosity Function of Galaxies as modelled by the Generalized Gamma Distribution

Lorenzo Zaninetti|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2010

Impact of Light on Environment and Health参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スローンデジタルスカイサーベイ（SDSS）データの5つのフォトメトリックバンドにおいて、標準的なシェクター関数よりも良好なフィットを実現する3つの新しい銀河輝度関数（LF）を、一般化されたガンマ分布に基づいて提案する。モデルは質量-輝度関係と位置の変換を組み込み、最も優れた性能を示したLF（4パラメータの一般化ガンマ）は、すべてのバンドおよび2dFGRS赤方偏移データにおいて、シェクター関数よりも著しく低いカイ二乗値を示した。

ABSTRACT

Two new luminosity functions of galaxies can be built starting from three and four parameter generalized gamma distributions. In the astrophysical conversion, the number of parameters increases by one, due to the addition of the overall density of galaxies. A third new galaxy luminosity function is built starting from a three parameter generalized gamma distribution for the mass of galaxies once a simple nonlinear relationship between mass and luminosity is assumed; in this case the number of parameters is five because the overall density of galaxies and a parameter that regulates mass and luminosity are added. The three new galaxy luminosity functions were tested on the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) in five different bands; the results always produce a "better fit" than the Schechter function. The formalism that has been developed allows to analyze the Schechter function with a transformation of location. A test between theoretical and observed number of galaxies as a function of redshift was done on data extracted from a two-degree field galaxy redshift survey.

研究の動機と目的

• 広く用いられているシェクター関数よりも、観測データに良好にフィットする新しい銀河輝度関数（LF）の開発を目的とする。
• 銀河の輝度または質量に一般化ガンマ分布を適用することで、より正確で柔軟性のあるLFモデルが得られるかどうかを検討すること。
• 位置の変換をシェクター関数に組み込む影響を検討し、実際のデータへのフィット改善を評価すること。
• 2dF銀河赤方偏移サーベイ（2dFGRS）を用いて、赤方偏移関数としての観測銀河数の整合性を、新しいLFがどの程度満たしているかを評価すること。

提案手法

• 銀河の輝度に3パラメータの一般化ガンマ分布を導出し、フィットの柔軟性を向上させるために4パラメータ形式に拡張する。
• 銀河質量分布（一般化ガンマを介して）と輝度の間の非線形累乗則的関係 $ L \propto M^d $ を用いて、5パラメータのLFを導入し、$ d $ および全銀河密度をパラメータとして追加する。
• 標準的なシェクター関数に位置の変換を適用し、特徴的輝度のシフトを可能にすることで、非対称的またはシフトした分布のデータへのフィットを向上させる。
• SDSSデータ（5バンド：$u^*, g^*, r^*, i^*, z^*$）に対して、すべての提案されたLFを数値的にフィッティングし、$ \chi^2 $、AIC、BIC基準を用いる。
• 最も優れた性能を示したLF（4パラメータの一般化ガンマ）を2dFGRS赤方偏移データに対してテストし、観測された銀河数と理論的予測値を赤方偏移関数として比較する。
• サンプルの完全性と赤方偏移依存の完全性限界を評価するために、マルドゥイストバイアス補正済みの観測可能マグニチュード範囲 $ \epsilon(z) $ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ガンマ分布は、複数のフォトメトリックバンドにわたって、シェクター関数よりも正確な銀河輝度関数を生成できるか？
• RQ2 シェクター関数に位置の変換を組み込むことで、観測銀河輝度データへのフィットが向上するか？
• RQ3 非線形質量-輝度関係 $ L \propto M^d $ を用いて、質量関数から銀河輝度関数を導出できるか？また、観測データへのフィットはどの程度良好か？
• RQ4 SDSSおよび2dFGRSデータにフィットした場合、新しいLFの性能は、カイ二乗値、AIC、BICの観点から、シェクター関数と比べてどの程度優れているか？
• RQ5 新しい4パラメータの一般化ガンマLFは、2dFGRSカタログにおける銀河数の赤方偏移関数とどの程度一致するか？

主な発見

• 5パラメータの一般化ガンマLF（式16）は、SDSSの全5バンドでシェクター関数よりも良好なフィットを示し、$ u^* $ バンドでは $ \chi^2 = 282 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 0.59 $ であったのに対し、シェクター関数では $ \chi^2 = 330 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 0.68 $ であった。
• 4パラメータの一般化ガンマLF（式21）は、全5バンドでシェクター関数よりも良好なフィットを示し、$ g^* $ バンドでは $ \chi^2 = 747 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 1.263 $ であった。シェクター関数の $ \chi^2_{\text{red}} $ と同等の値を示したが、パラメータ数が少ない。
• 質量関数から $ L \propto M^d $ を介して導出されたLF（式28）は、$ d \approx 1.1 $ から $ 1.3 $ の値を示し、全バンドでシェクター関数よりも良好なフィットを示した。$ r^* $ バンドでは $ \chi^2 = 2217 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 3.31 $ であったのに対し、シェクター関数では $ \chi^2 = 2260 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 3.36 $ であった。
• 位置の変換を施したシェクター関数（式30）は、5バンド中3バンドでフィットが向上し、$ z^* $ バンドでは $ \chi^2 = 3133 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 4.25 $ であった。標準的なシェクター関数では $ \chi^2 = 3245 $、$ \chi^2_{\text{red}} = 4.4 $ であった。
• 4パラメータの一般化ガンマLFは、2dFGRS赤方偏移データにおいてシェクター関数を上回り、$ \chi^2 = 6654 $ 対 $ \chi^2 = 8078 $ と、観測された銀河数の赤方偏移関数へのフィットが著しく良好であった。
• 2dFGRSカタログは、観測可能マグニチュード範囲 $ \epsilon(z) $ を用いて、$ z \leq 0.0442 $ で完全であることが判明した。これは、赤方偏移依存の分析の妥当性を裏付ける。