[論文レビュー] The Machian contribution of the Universe to geodetic precession, frame dragging and gravitational clock effect

P. Christillin, Lorenzo Barattini|arXiv (Cornell University)|May 31, 2012

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、一般相対性理論（GR）を必要とせず、特殊相対性理論（SR）と重力磁気的効果を用いることで、測地的歳差、フレーム・ドレギング、重力的時計効果を説明可能であると提唱する。SRに基づくポストニュートン近似のベクトル形式の重力理論から、人工衛星の非慣性系における宇宙の相対的回転に起因するコリオリ力が、地球の効果と同程度のマハニズム的寄与を示し、重力の実験的測定（例：Gravity Probe B）と定量的に一致する、パラメータフリーのSRベースのGR代替理論を提示する。

ABSTRACT

Gravitomagnetism resulting from SR has been applied to geodetic precession and frame dragging. The substantial contribution of the "fictitious" Coriolis force, due to the relative rotation of the rest of the Universe in the non inertial frame of the free falling but rotating satellite, has to be taken into account, giving another quantitative confirmation of Mach's arguments and of the black hole nature of our Universe. Also the gravitational clock effect has an elementary prediction in the present post Newtonian formulation. A derivation of the centrifugal force from an effective vector formulation of gravitation is attempted. The centrifugal force appears to be due to a relativistic effect of the counter-rotating Universe. Gravitomagnetic energy effects, a million times stronger than the self energy effects responsible for curvature in the GR language, would thus produce the centrifugal acceleration. The Machian picture, already successful in the case of the Coriolis force, gets an additional circumstantial support.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論（SR）を用いたポストニュートン近似のベクトル形式の重力理論により、測地的歳差やフレーム・ドレギングといった主要な相対論的重力効果を定量的に再現できることを示すこと。
• 人工衛星の非慣性系における宇宙の残りの部分の相対的回転に起因するコリオリ力が、これらの効果に顕著なマハニズム的寄与を提供し、地球自身の重力的寄与と同程度の大きさを示すこと。
• このSRベースの枠組み内で、パラメータフリーの方法で重力的時計効果を導出できることを示し、完全な一般相対性理論の形式を必要としないこと。
• これらの効果に関する一般相対性理論の予測が、SRと慣性系のマハニズム的解釈のみで再現可能であることを示し、一般相対性理論の必要性を疑問視すること。

提案手法

• 特殊相対性理論から出発し、質量の流れ密度 j の係数に 2 を乗じた重力磁気的場 h を含む有効なベクトル方程式を導出。これはローレンツ不変性と整合的である。
• 重力磁気的効果にローレンツ力則を適用：F = m(g + v × h)。ここで g はニュートン的重力場、h は質量の流れによって生成される重力磁気的場である。
• 重力磁気的場の定常状態を用いて、地球の軌道運動および回転運動に起因する h を計算。人工衛星の座標系を非慣性系として扱う。
• 重力磁気的場 h の存在下で、ジャイロのスピン角運動量に働くトルクを用い、dS/dt = (1/2)S × h の式により測地的歳差およびフレーム・ドレギングを計算。
• 重力磁気的ポテンシャルに起因する固有時間の差を分析することで重力的時計効果を導出し、ΔT = ±2πτ というポストケプラー補正項を示す。ここで τ = GM/(2c²R) である。
• 回転する宇宙の影響を考慮した修正された運動方程式を導入し、ω² = ω_K² + ωh + 2ωω′ の形の重力磁気的コリオリ項を含める。これにより、軌道周期への影響を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特殊相対性理論（SR）のみを用い、重力磁気的記述によって、Gravity Probe B が測定した測地的歳差およびフレーム・ドレギング効果を再現可能か？
• RQ2 宇宙の相対的回転（マハニズム的効果として）が、地球軌道上におけるジャイロの歳差に与える定量的寄与はどの程度か？
• RQ3 軌道上における重力赤方偏移または時計効果は、曲がった時空や一般相対性理論を仮定せず、SRに基づく重力磁気的効果から自然に導けるか？
• RQ4 回転する宇宙が人工衛星の座標系に及ぼす重力磁気的コリオリ項を含めると、軌道周期および固有時間にどのような影響を与えるか？
• RQ5 人工衛星軌道における観測されたポストケプラー補正は、一般相対性理論の予測と一致するが、SRに基づく重力磁気的効果で説明可能か？特権的座標系を仮定せず、同様の予測が得られるか？

主な発見

• 測地的歳差率は、地球の軌道運動に起因する重力磁気的場 h に対して Ω_geo = h/2 という式で予測され、実験的測定値と整合的である。
• フレーム・ドレギング効果は、地球の回転に起因する重力磁気的場 h_rot から導出され、Ω_frame = h_rot/2 であり、測地的歳差効果と同程度の大きさであることが判明した。
• 特殊相対性理論に起因するトーマス歳差補正項 Ω_T = - (GM_E)/(2Rc²) ω_orb は、主な歳差効果と競合する寄与を示している。
• 重力的時計効果は、ポストケプラー補正 ΔT_pK = ±2πτ として、τ = GM/(2c²R) を用いてSRおよびマハニズム的力学から導出され、一般相対性理論の結果と一致する。
• 人工衛星の座標系における宇宙の相対的回転に起因するコリオリ力が、ωh 項として寄与し、地球自身の重力磁気的場と同程度の数値的大きさを示しており、慣性のマハニズム的解釈を支持する。
• このモデルは、一般相対性理論と同程度のポストケプラー補正の大きさを予測するが、曲がった時空を仮定せず、SRとマハニズムの原理のみで構築されている。これは、一般相対性理論の予測が、平坦な時空の枠組み内でSRとマハニズムの原理のみで再現可能である可能性を示唆している。