[論文レビュー] The "Majoranon" and how to realize it in a tabletop experiment

Changsuk Noh, B. M. Rodríguez-Lara+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2012

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、マヨラナ条件を満たさないがマヨラナ方程式に従う粒子「マヨラノン」を導入し、トラップイオンなどの1つのキュービットに加え連続的な自由度（例えば、トラップイオン）を用いたテーブトップ量子シミュレーション手法を提案する。マヨラナ方程式を2つのマヨラナフェルミオン成分に分解することで、1+1次元におけるキラルスピンオルのシミュレーションに必要なヒルベルト空間を削減でき、特に静止系のダイナミクスが1キュービット状態トモグラフィに簡略化される。

ABSTRACT

We introduce the term Majoranon to describe particles that obey the Majorana equation, which are different from the Majorana fermions widely studied in various physical systems. A general procedure to simulate the corresponding Majoranon dynamics, based on a decomposition of the Majorana equation into two Dirac equations, is described in detail. It allows the simulation of the two-component chiral spinors, the building blocks of modern gauge theories, in the laboratory with current technology. Specifically, a Majoranon in one spatial dimension can be simulated with a single qubit plus a continuous degree of freedom, for example a single trapped ion. Interestingly, the dynamics of a Majoranon deviates most clearly from that of a Dirac particle in the rest frame, in which the continuous variable is redundant, making a possible laboratory implementation feasible with existing set ups.

研究の動機と目的

• マヨラナ条件を満たさないがマヨラナ方程式に従う粒子としての「マヨラノン」を定義し、マヨラナフェルミオンと区別すること。
• トラップイオンなどの既存の実験的プラットフォームを用いて、マヨラノンのダイナミクスをシミュレートする量子シミュレーションプロトコルを開発すること。
• マヨラナ方程式を2つのマヨラナフェルミオン成分に分解することで、キラルスピンオルのシミュレーションに必要なヒルベルト空間を削減すること。
• マヨラノンとディラックダイナミクスの最も顕著な差が静止系に現れることを示し、これにより1キュービット状態再構築に簡略化できることを示すこと。

提案手法

• 2成分マヨラナ方程式を、それぞれマヨラナ条件を満たす2つのマヨラナフェルミオンに対応する2つのハミルトニアン方程式に分解する。
• 関係式 ψ = ψ₊ + iψ₋ を用いて、一般のスピンオル状態を、それぞれマヨラナ条件を満たす2つのマヨラナ場 ψ₊ と ψ₋ で表す。
• ψ₊ と ψ₋ の時間発展を、±m の質量を持つディラック方程式に従って実装し、既存のディラック方程式の量子シミュレータを活用する。
• 観測量の評価のため、特に運動量依存状態において、キュービットと連続モード（例えば、トラップイオンのフォノン）の完全な量子状態トモグラフィを実施する。
• 静止系では、連続的自由度が冗長になるため、再構築を1キュービットトモグラフィに限定する。
• 既知の基底スピンオル χ₊ = (1,−1)/√2 と χ₋ = (i,i)/√2 を用いて初期状態を展開し、マヨラナ条件が満たされていることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マヨラナ条件を満たさないがマヨラナ方程式に従う粒子（マヨラノン）のダイナミクスは、テーブトップ実験でシミュレート可能か？
• RQ2 2成分マヨラナ方程式（またはTCME）は、物理的に実現可能な2つのマヨラナフェルミオン成分にどのように分解可能か？
• RQ3 1+1次元または2+1次元におけるマヨラノンダイナミクスをシミュレートするための最小限の量子リソース要件（キュービットと連続モード）は何か？
• RQ4 なぜ静止系がマヨラノンとディラックダイナミクスの差を最も顕著に現す最適な領域であり、実験的実装を簡略化するために利用可能か？
• RQ5 既存のディラック方程式の量子シミュレータは、状態の分解と再構築を経由して、マヨラノンダイナミクスをシミュレートするために適応可能か？

主な発見

• マヨラナ条件を満たさないがマヨラナ方程式に従うマヨラノンは、それぞれマヨラナ条件を満たす2つのマヨラナフェルミオンに分解可能である。
• 1+1次元では、1つのキュービットと1つの連続的自由度（例えば、1つのトラップイオン）を用いることでマヨラノンをシミュレート可能であり、従来の提案に比べてリソースを削減できる。
• 初期状態が静止している場合、連続的自由度が冗長になるため、1キュービット状態再構築のみでシミュレーション可能となり、実験的実装が著しく簡略化される。
• マヨラノンとディラック粒子のダイナミクスの顕著な差は、静止系に現れ、ここで運動量がゼロであっても非自明な時間発展を示す。
• 一般の初期状態では、キュービットと連続モードの完全な量子状態トモグラフィが必要であるが、これはトラップイオンや光学格子などの現在の実験的セットアップで実現可能である。
• 本手法により、現代のゲージ理論の基本的構成要素たるキラルスピンオルを、既存のディラック方程式シミュレータを用いてシミュレート可能である。