[論文レビュー] The many-body localization transition

Arijeet Pal, David A. Huse|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2010

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本研究は無限温度における正確対角化を用いて、1次元のランダム場スピン1/2鎖における多体局在化（MBL）相転移を調査した。転移は無限ランダム性スケーリングの兆候を示しており、臨界点近辺で相関分布が広がっていることが判明し、転移が無限ランダム性固定点によって支配されている可能性があると示唆された。

ABSTRACT

We use exact diagonalization to explore the many-body localization transition in a random-field spin-1/2 chain. We examine the correlations within each many-body eigenstate, looking at all states and thus effectively working at infinite temperature. For weak random field the eigenstates are thermal, as expected in this nonlocalized, ergodic phase. For strong random field the eigenstates are localized, with only short-range entanglement. We roughly locate the localization transition and examine the probability distributions of the correlations, finding that this quantum phase transition at nonzero temperature may be showing infinite-randomness scaling.

研究の動機と目的

• 無秩序な量子スピン鎖における多体局在化（MBL）相転移の性質を調査すること。
• 非ゼロ温度における転移が、量子臨界定常状態で観察されたように無限ランダム性スケーリングを示すかどうかを特定すること。
• 多体固有状態の統計的性質を通じて、エルゴディック状態および局在状態を特徴付けること。
• 相関分布幅の有限サイズスケーリングを用いて臨界点 $ h_c $ を特定すること。
• MBL転移が強い不純度レノルマリゼーション群アプローチによって記述可能かどうかを評価すること。

提案手法

• $ J=1 $ および $ h_i \in [-h,h] $ を用いた $ H = \sum_i [h_i S_i^z + J \vec{S}_i \cdot \vec{S}_{i+1}] $ に従う、$ z $ 方向のランダム場を有するヘイゼンベルグスピン1/2鎖の正確対角化。
• 全スピン $ S^z $ がゼロの状態に限定して、無限温度における多体固有状態を研究し、バイアスを避ける。
• 特に $ \phi = \log|C_{zz}| $ を用いて、長距離スピンスピン相関 $ C_{zz}^{(i,i+L/2)} $ を分析し、固有状態の性質を調査。
• 分布の広がりを定量化するため、スケーリング幅 $ \sigma = \sqrt{\langle \eta^2 \rangle} $ を計算し、ここで $ \eta = \phi / \langle \phi \rangle $ である。
• 系サイズ $ L $ にわたる $ \sigma(h) $ の有限サイズスケーリングを用いて、$ \sigma $ の最大値として定義される臨界点 $ h_c $ を特定。
• サンプル間の $ \sigma $ の変動を用いて統計誤差を推定し、スケーリング行動の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元スピン鎖における多体局在化転移は、非ゼロ温度でも無限ランダム性スケーリングを示すか？
• RQ2 エルゴディック状態から局在状態への転移に伴い、長距離スピン相関の確率分布はどのように変化するか？
• RQ3 相関分布幅の有限サイズスケーリングから、臨界点 $ h_c $ を信頼性高く推定できるか？
• RQ4 臨界点近辺で相関長が発散するか、あるいは対数相関の分布における臨界幅が発散するか？
• RQ5 臨界点近辺の挙動は、強い不純度レノルマリゼーション群記述を支持するか？

主な発見

• $ \log|C_{zz}| $ の確率分布は、エルゴディック状態では狭く、局在状態では対数正規分布であるが、臨界点近辺では広がり、非対称性を示す。
• 臨界点近辺で系サイズ $ L $ が増加するにつれて、$ \log|C_{zz}| $ のスケーリング幅 $ \sigma $ が増加し、無限ランダム性スケーリングに一致する臨界定幅を示している。
• $ L $ の値にわたる $ \sigma(h) $ の最大値は、臨界磁場 $ h_c \approx 3 $ から $ 4 $ の有限サイズ推定値を提供し、$ L $ が増加するにつれて鋭さが増す。
• エルゴディック状態および局在状態の両方において、$ \sigma $ は $ L $ が増加するにつれて減少し、期待されるスケーリング行動と整合している。
• 臨界点近辺での $ \sigma $ の観察されたスケーリング行動は、転移が無限ランダム性固定点によって支配されている可能性を示唆し、これは量子臨界定常状態と同様のものである。
• 結果は、特に臨界定域における相関分布の広がりに起因して、MBL転移を強い不純度レノルマリゼーション群手法で記述することが有効であることを支持する。