[論文レビュー] The massless three-loop Wilson coefficients for the deep-inelastic structure functions $F_2, F_L, xF_3$ and $g_1$

J. Blümlein, P. Marquard+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、質量なしのQCDにおける深エネルギースプレッド構造関数 $F_2$, $F_L$, $xF_3$, および $g_1$ の、初めての完全な三ループ質量なしウィルスン係数を、任意の高次のモーメント法と前方コムプトン振幅を用いて計算した。結果は、非極化過程では $\bar{MS}$ スキーム、極化された $g_1$ ではラリーンスキームで得られ、小 $x$ および大 $x$ における完全な解析的表現と展開が提供されている。計算の副産物として、クォーク的三ループ混合係数も得られた。

ABSTRACT

We calculate the massless unpolarized Wilson coefficients for deeply inelastic scattering for the structure functions $F_2(x,Q^2), F_L(x,Q^2), x F_3(x,Q^2)$ in the $overline{sf MS}$ scheme and the polarized Wilson coefficients of the structure function $g_1(x,Q^2)$ in the Larin scheme up to three--loop order in QCD in a fully automated way based on the method of arbitrary high Mellin moments. We workin the Larin scheme in the case of contributing axial--vector couplings or polarized nucleons. For the unpolarized structure functions we compare to results given in the literature. The polarized three--loop Wilson coefficients are calculated for the first time. As a by--product we also obtain the quarkonic three--loop anomalous dimensions from the $O(1/ep)$ terms of the unrenormalized forward Compton amplitude. Expansions for small and large values of the Bjorken variable $x$ are provided.

研究の動機と目的

• 三ループ質量なし非極化ウィルスン係数 $F_2$, $F_L$, $xF_3$ を、$\bar{MS}$ スキームで完全な解析的精度で計算すること。
• 極化された $g_1$ の三ループウィルスン係数を、ラリーンスキームで初めて計算すること。
• 未規格化前方コムプトン振幅の $O(1/\varepsilon)$ 項から、クォーク的三ループ混合係数を副産物として導出すること。
• 物理学的応用のための深エネルギースプレッド散乱実験に適した、ウィルスン係数の小 $x$ および大 $x$ 展開を提供すること。

提案手法

• 計算は、質量なしQCDにおける前方コムプトン振幅に任意の高次のモーメント法を適用することに基づいている。
• 未規格化前方コムプトン振幅は、次元正則化 $D = 4 - 2\varepsilon$ を用いて三ループまで計算された。
• ウィルスン係数は、構造関数のモーメントの係数関数から、関係式 $C_k(x, Q^2/\mu^2) = \sum_{l=1}^\infty a_s^l \sum_{n=0}^l \ln^n(Q^2/\mu^2) C^{(l,n)}_k(x)$ を通じて抽出された。
• 非物理的 $\varepsilon$ 極への規格化処理が施され、結果は $\overline{MS}$ およびラリーンスキームで表現された。
• この手法により、同じ振幅からウィルスン係数と混合係数を体系的に抽出できる。
• 既知の一次および二次ループ結果との比較、および混合係数に関する既存文献との整合性チェックにより、結果の妥当性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非極化構造関数 $F_2$, $F_L$, $xF_3$ の三ループ質量なしウィルスン係数は、$\overline{MS}$ スキームでどのように表されるか？
• RQ2 極化された $g_1$ の三ループウィルスン係数は、ラリーンスキームでどのように表され、既知の結果と一致するか？
• RQ3 ウィルスン係数の小 $x$ および大 $x$ 展開はどのように振る舞い、大 $N_F $ 予測と一致するか？
• RQ4 未規格化前方コムプトン振幅の $O(1/\varepsilon)$ 項からクォーク的三ループ混合係数を抽出できるか？また、それらは既存文献と一致するか？

主な発見

• $F_2$, $F_L$, $xF_3$ の三ループウィルスン係数は $\overline{MS}$ スキームで計算され、一次および二次ループの既存文献結果と一致した。
• 極化された $g_1$ の三ループウィルスン係数は、ラリーンスキームで初めて計算され、高精度QCD解析に新たな結果を提供した。
• 未規格化コムプトン振幅の $O(1/\varepsilon)$ 項から抽出されたクォーク的三ループ混合係数は、既存文献の結果と一致した。
• ウィルスン係数の小 $x$ および大 $x$ 展開が導出され、文献で予測された大 $N_F$ 行動と整合的であることが示された。
• ウィルスン係数の解析的表現は、メリン $N$ 空間および $z$ 空間で提供されており、スケール依存性を完全に含む。詳細は補足ファイルに記載されている。
• 奇数 $N$ に対して、ラリーンスキームから $\overline{MS}$ スキームへの有限規格化関数 $Z^{\text{NS}}_5(N)$ を三ループまで計算し、極化過程におけるスキーム一致が可能になった。