[論文レビュー] The $\mathsf{CP^{n-1}}$-model with fermions: a new look

Dmitri Bykov|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、フェルミオンを含むCP^{n-1}モデルをゲージ化されたグロス-ネブー模型として再解釈し、その超位相空間を超シンプレクティック商として同定する。チャーミカルゲージ異常はボソン的およびフェルミオン的寄与から生じ、超群表現が特定の幾何的制約を満たす場合にキャンセルされることを示し、異常キャンセルがモーメント写像とヤング推移的対称性を通じてモデルの可積分性と結びつくことを明らかにする。

ABSTRACT

We elaborate the formulation of the $\mathsf{CP^{n-1}}$ sigma model with fermions as a gauged Gross-Neveu model. This approach allows to identify the super phase space of the model as a supersymplectic quotient. Potential chiral gauge anomalies are shown to receive contributions from bosons and fermions alike and are related to properties of this phase space. Along the way we demonstrate that the worldsheet supersymmetric model is a supersymplectic quotient of a model with target space supersymmetry. Possible generalizations to other quiver supervarieties are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 超シンプレクティック商を用いて、フェルミオンを含むCP^{n-1}モデルの幾何的枠組みを提供すること。
• フェルミオンを含むCP^{n-1}モデルにおけるチャーミカルゲージ異常の起源を明確にし、そのキャンセルが超群表現の制約に依存することを示すこと。
• ゲージ化された超群を通じて、標的空間の超対称性からワールドーシートの超対称性が自然に生じることを示すこと。
• モーメント写像とTr(μμ̄)項を通じて、このようなモデルにおける相互作用の記述を統一すること。
• 異常キャンセル条件を満たすクイバー超多様体へその構成を一般化すること。

提案手法

• フェルミオンを含むCP^{n-1}モデルを、βγ系およびGLSMの手法を拡張して、ゲージ化されたグロス-ネブー模型として定式化する。
• 超位相空間を、複素シンプレクティック多様体上の超群作用の超シンプレクティック商として同定する。
• モーメント写像μ_a = ∑(V_a)^i p_iを用いて、Tr(μμ̄)を通じて相互作用を記述し、ハミルトニアン構造を符号化する。
• スーパーデターミナント寄与を用いてチャーミカル異常を分析し、キャンセルが表現不変量に依存することを示す。
• モーメント写像の進化方程式∂̄μ = κ[μ̄, μ]を用いて、主チャーミカルモデルの力学を導出する。
• 超群作用が異常キャンセル条件を満たす場合に超対称性が保存されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオンを含むCP^{n-1}モデルを、一貫した方法でゲージ化されたグロス-ネブー模型として定式化するにはどうすればよいか？
• RQ2 このモデルにおけるチャーミカルゲージ異常の幾何的起源は何か？ そして、それらはどのようにキャンセルされるのか？
• RQ3 超シンプレクティック商の構成は、ワールドーシートの超対称性の出現とどのように関係するか？
• RQ4 モーメント写像は、相互作用の符号化と可積分性の維持において、どのように機能するか？
• RQ5 この枠組みは、異常フリーな表現を満たす他のクイバー超多様体へ一般化可能か？

主な発見

• フェルミオンを含むCP^{n-1}モデルの超位相空間は、超群作用の超シンプレクティック商として幾何学的に実現される。
• チャーミカルゲージ異常はボソン的およびフェルミオン的寄与を受け、超群表現が特定の異常キャンセル条件を満たす場合にキャンセルされる。
• 相互作用項は普遍的にTr(μμ̄)として表され、ここでμは対称性群作用のモーメント写像である。
• モデルの可積分性は異常キャンセルと関連しており、ヤング推移的異常のキャンセルは、同じ表現制約から導かれる。
• モーメント写像の進化方程式∂̄μ = κ[μ̄, μ]は一様性に依存せず独立に導出され、モデルが主チャーミカルモデルと結びついていることを確認する。
• 異常キャンセル条件が満たされる限り、この枠組みは一般のクイバー超多様体へ自然に拡張可能である。