[論文レビュー] The measures of pseudorandomness and the NIST tests

László Mérai, Joël Rivat+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2018

Coding theory and cryptography参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、現代の理論的擬似乱数測度（均等分布度と相関測度）とNIST統計的テストの関係を調査する。これらの測度に基づいて強い擬似乱数特性を示すバイナリ列は、通常、ほとんどのNISTテストに合格またはほぼ合格することが示され、理論的測度が暗号応用における実用的乱雑性の質を信頼できる予測者として有効であることを裏付けている。

ABSTRACT

A few years ago new quantitative measures of pseudorandomness of binary sequences have been introduced. Since that these measures have been studied in many papers and many constructions have been given along these lines. In this paper the connection between the new measures and the NIST tests is analyzed. It is shown that finite binary sequences possessing strong pseudorandom properties in terms of these new measures usually also pass or nearly pass most of the NIST tests.

研究の動機と目的

• 新しく開発された理論的擬似乱数測度と広く用いられているNIST統計的テストとの関係を分析すること。
• 均等分布度および相関測度に基づく強い理論的擬似乱数特性を示す列が、実験的NISTテストでも良好に機能するかどうかを評価すること。
• 理論的測度が、事後的NISTテストフレームワークの代替として事前に用いることの有効性を評価すること。
• 従来の研究を拡張し、3つの追加NISTテストを分析し、異なる構成から得た列に関する新たな数値的証拠を提供すること。
• 理論的測度が、擬似乱数ビット生成器（PRBG）の評価において、実験的テストを補完または部分的に置き換えられるかどうかを評価すること。

提案手法

• 擬似乱数の均等分布度および相関測度を用いて、3つの追加NISTテスト（周波数、ブロック周波数、累積和）の理論的分析を行う。
• 有限バイナリ列における擬似乱数性の定量的評価に、均等分布度測度W(EN)と相関測度Ck(EN)を適用する。
• 2つの新しい構成（レジェンドル記号に基づく列と楕円曲線に基づく列）から生成された60個のバイナリ列に対する数値的テストを実施する。
• レジェンドル記号と楕円曲線の点数えを用いて、相関および均等分布測度が確定的に小さい列を生成する。
• 生成された列に対してNISTテストスイート（14テスト）を実装し、合格率とp値の均一性を評価する。
• 複数のテストカテゴリにわたるp値と合格列の割合の統計的評価を行い、ランダムネスと整合的であることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低均等分布度および低相関測度を持つ列が、NIST統計的テストにどの程度合格するか。
• RQ2 理論的擬似乱数測度は、暗号用列の実験的NISTテストの結果を予測できるか。
• RQ3 数論的手法（例：レジェンドル記号、楕円曲線）を用いて構成された列は、強い理論的擬似乱数性と強いNISTテスト成績を両方示すか。
• RQ4 理論的に小さい擬似乱数測度を持つ列について、NISTテストの結果が理論的期待値とどの程度一致するか。
• RQ5 理論的測度は、PRBG評価のためのNISTテストフレームワークの信頼できる事前代替として機能できるか。

主な発見

• 特に低均等分布度および低相関測度を持つ、理論的擬似乱数特性が強い列は、通常、ほとんどのNISTテストに合格またはほぼ合格する。
• 840件のテスト実行（60列 × 14テスト）のうち834件が合格し、合格率は99.29％に達する。これは、理論的および実験的乱雑性の質の間の整合性を強く支持する。
• 14テストのうち10テストで合格列の割合が20/20、残り2テストで19/20であった。これは、テストカテゴリ全体にわたる一貫性のある性能を示している。
• すべてのテストのp値は一様分布しており、顕著なずれは認められず、列が統計的検査において真にランダムな列と同様に振る舞うことを確認した。
• 特定の性質（例：素数位数、原始根構造）を持つ有限体上の楕円曲線から生成された列は、低相関および低均等分布測度を示し、理論的予測を確認した。
• 結果から、W(EN)およびCk(EN)のような理論的測度がNISTテスト結果の有効な予測者であることが裏付けられ、こうした測度を暗号的に安全な擬似乱数生成器の設計を支援する手段として用いることができる。