[論文レビュー] The metal-insulator transition in one dimension

H. J. Schulz|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 1994

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、Luttinger液体理論および Hubbard モデルを含む格子模型を用いて、一次元の相互作用をもつフェルミ粒子系における金属-絶縁体転移を調査している。特に、整数倍の充填状態（特に半分充填）における Umklapp 散乱が、電荷励起に Mott-Hubbard 帯隙を引き起こすことが示された。この帯隙の形成は、相互作用を変化させることによる転移とバンド充填度を変化させることによる転移とで顕著に異なり、偶数および奇数の分数充填状態の間でも顕著な差が生じる。

ABSTRACT

The low--energy excited states of a system of interacting one--dimensional fermions in a conducting state are collective charge and spin density oscillations. The unusual physical properties of such a system (called ``Luttinger liquid'') are characterized by the velocities $u_ρ$ and $u_σ$ of the charge and spin excitations, as well as by a parameter $K_ρ$ that determines the power law behavior of correlation functions. Umklapp scattering occuring at half--filling or other commensurate bandfilling can lead to a transition into an insulating state, characterized in particular by a gap in the charge excitations (the Mott--Hubbard gap). The properties in the vicinity of the transition are shown to depend on both the way the transition is approached (constant bandfilling and varying interaction, or constant interaction and varying bandfilling) and on the ``order'' of the commensurability. In particular, even and odd fractional fillings show quite different behavior. This behavior is illustrated in detail using lattice models like the Hubbard model and its extensions.

研究の動機と目的

• 一次元の相互作用をもつフェルミ粒子系における金属-絶縁体転移の性質を理解すること。
• 半分充填などの整数倍充填状態における Umklapp 散乱が、系を絶縁状態に導くメカニズムを検討すること。
• 固定充填状態での相互作用の変化と固定相互作用でのバンド充填度の変化という、アプローチ方法の違いが転移に与える影響を分析すること。
• 偶数および奇数の分数充填状態における臨界行動の違いを比較し、物理的応答の顕著な相違を明らかにすること。
• Hubbard モデルやその拡張形を含む格子模型を用いて、詳細な記述を提供すること。

提案手法

• 低エネルギー励起を集団的電荷密度波およびスピン密度波として記述するため、Luttinger液体理論を用い、速度 $u_\rho$ および $u_\sigma$ を導入する。
• 相関関数のべき乗則による減衰を特徴付けるために、Luttingerパラメータ $K_\rho$ を導入する。
• 半分充填や他の整数倍充填状態における Umklapp 散乱が、電荷励起に Mott-Hubbard 帯隙を形成する役割を分析する。
• Hubbard モデルなどの格子模型を用い、正確対角化および場理論的手法を用いて転移を研究する。
• 固定充填状態での相互作用の調整による転移と、固定相互作用でのバンド充填度の調整による転移を区別する。
• 偶数および奇数の分数充填状態を比較し、臨界行動および帯隙形成メカニズムの違いを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数倍充填状態における Umklapp 散乱は、一次元フェルミ粒子系で金属-絶縁体転移をどのように引き起こすか？
• RQ2 相互作用を変化させるのとバンド充填度を変化させるのとで、転移の臨界行動にどのような差が生じるか？
• RQ3 なぜ偶数および奇数の分数充填状態は、金属-絶縁体転移付近で本質的に異なる物理的応答を示すのか？
• RQ4 Luttinger液体パラメータ $u_\rho$, $u_\sigma$, および $K_\rho$ は、転移の性質および相関関数にどのように影響を与えるか？
• RQ5 絶縁相に近い状態における電荷励起スペクトルにおける Mott-Hubbard 帯隙の役割は何か？

主な発見

• 半分充填や他の整数倍充填状態における Umklapp 散乱は、電荷励起に Mott-Hubbard 帯隙をもたらし、絶縁状態の始まりを示す。
• 金属-絶縁体転移は、アプローチの方法に強く依存しており、固定充填状態での相互作用の変化と固定相互作用でのバンド充填度の変化とで、臨界行動が顕著に異なる。
• 偶数および奇数の分数充填状態は、転移付近で根本的に異なる挙動を示し、奇数充填状態では帯隙構造および相関関数の減衰の差がより顕著に現れる。
• Luttinger液体パラメータ $K_\rho$ は、相関関数のべき乗則による減衰を決定づけ、$K_\rho < 1$ は転移付近での相関の増強を示唆する。
• 半分充填状態では、Umklapp 过程によって電荷帯隙が形成される一方で、スピン励起はギャップレスのままであり、Luttinger液体記述と整合的である。
• Hubbard モデルなどの格子模型は、転移を研究するための信頼できるフレームワークを提供しており、正確対角化の結果は場理論的予測を支持している。