[論文レビュー] The method of multiple internal reflections in a description of tunneling evolution of nonrelativistic particles and photons

Sergei P. Maydanyuk, V. S. Olkhovsky+1 more|ArXiv.org|Jul 29, 2004

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 12被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、非定常的手法を用いて、1次元および球対称障害物を通過する非相対論的粒子および光子のトンネル遷移ダイナミクスを、複数の内部反射に基づいて記述する。波パケットをモデル化し、反復的な反射を通じてフラックスを追跡することで、トンネル遷移の時間分解解析を可能にし、透過波パケットおよび反射波パケットの振幅、トンネル時間および反射時間、および分解されたS行列の明示的表現が得られる。この手法はハートマン効果およびフラットリー効果を確認し、超光速トンネル現象を因果的かつ物理的に一貫した枠組みで記述可能である。

ABSTRACT

A non-stationary method for tunneling description of non-relativistic particles and photons through a barrier on the basis of consideration of the multiple internal reflections of vawe packets in relation of barrier boundaries is presented. The method is described in details and proved in the case of the one-dimentional tunneling of the particle through the rectangular barrier. For problems of the tunneling of the particle through the spherically symmetric barrier and of the photon through the one-dimensional barrier the amplitudes of transmitted and reflected wave packets in relation to the barrier, times of the tunneling and the reflection are found using of the method. Hartman's and Fletcher's effect is analysed.

研究の動機と目的

• 局所的領域における定常波関数手法の限界を克服する非定常的で時間分解可能なトンネル遷移のアプローチを開発すること。
• 波パケットと複数の内部反射を用いてトンネル遷移の時間発展を記述し、フラックスおよび時間パラメータの物理的解釈を可能にすること。
• この手法を球対称障害物に拡張し、数学的類似性を用いて光子トンネル遷移への適用可能性を示すこと。
• 因果的かつ一貫性のある非定常枠組みにおいて、ハートマン効果およびフラットリー効果を分析すること。
• S行列を透過波パケット成分と反射波パケット成分に物理的に明確に分解し、物理的一致性を検証すること。

提案手法

• トンネル遷移を、障害物境界で繰り返し内部反射を受ける波パケットとしてモデル化し、局所的領域における前向きおよび後向きフラックスを追跡する。
• 時間に依存する波パケットの伝播を用いて、透過成分および反射成分の振幅を計算し、物理的に不適切な定常状態の仮定を避ける。
• 1次元の長方形障害物に対して、反復的反射級数を用いて波パケットの振幅および時間遅れの明示的表現を導出する。
• 球対称障害物に対しては、角運動量分解を用いて径方向波パケットの振幅および総トンネル・反射時間の計算を行う。
• 数学的変換により、粒子トンネル遷移問題を光子トンネル遷移問題に直接写像可能であり、波動ダイナミクスおよび時間パラメータを保存する。
• S行列を、透過波パケット用の項と反射波パケット用の項の和として表現し、標準的な定常状態手法との物理的一致性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波パケットと複数の内部反射を用いて、どのようにトンネル遷移ダイナミクスを時間的に記述できるか？
• RQ2 この手法は、粒子および光子の両方に対して物理的に意味のあるトンネル時間および反射時間を得られるか？
• RQ3 この手法は、因果的かつ一貫した方法でハートマン効果およびフラットリー効果を再現できるか？
• RQ4 S行列は、物理的に明確に区別できる透過波パケット成分と反射波パケット成分にどのように分解できるか？
• RQ5 この手法は球対称障害物に拡張可能であり、光子トンネル遷移に適用可能か？

主な発見

• 本手法は、非相対論的粒子および光子が1次元および球対称障害物を通過する際の時間分解トンネル遷移ダイナミクスを、成功裏に計算可能である。
• 本非定常的・複数反射アプローチを用いて、初めてトンネル時間および反射時間を導出する。
• S行列は、透過波パケットおよび反射波パケットに対応する2つの物理的に意味のある成分に分解され、標準的な定常状態結果に収束する。
• ハートマン効果およびフラットリー効果が確認された：広く高い障害物では超光速の群速度が観測されるが、波フロントの速度は常に ≤ c であり、因果性が保たれる。
• 本手法は、トンネル遷移が非局所的プロセスであることを明らかにした。波パケットは、障害物に進入と同時に両端の境界を即座に感知する。
• 数学的変換により、粒子トンネル遷移の結果を直接光子トンネル遷移に写像可能であり、両系の物理的および数学的類似性を示した。