[論文レビュー] The Microstructure of Stochastic Volatility Models with Self-Exciting Jump Dynamics

Ulrich Horst, Wei Xu|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2019

Stochastic processes and financial applications参考文献 44被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、ハーケス過程とポアソン確率測度を用いて外部的および自己駆動型ショックをモデル化することで、自己駆動型ジャンプダイナミクスを有する連続時間確率的ボラティリティモデルの統一的確率的枠組みを確立する。スケーリング極限において、資産リターンとボラティリティは独立したガウスノイズおよび2つの独立したポアソン測度によって駆動されることを示し、数学的に多数の小さな外部ショックがリターンおよびボラティリティにおける内生的ジャンプカスケードを引き起こすことを証明する。

ABSTRACT

We provide a general probabilistic framework within which we establish scaling limits for a class of continuous-time stochastic volatility models with self-exciting jump dynamics. In the scaling limit, the joint dynamics of asset returns and volatility is driven by independent Gaussian white noises and two independent Poisson random measures that capture the arrival of exogenous shocks and the arrival of self-excited shocks, respectively. Various well-studied stochastic volatility models with and without self-exciting price/volatility co-jumps are obtained as special cases under different scaling regimes. We analyze the impact of external shocks on the market dynamics, especially their impact on jump cascades and show in a mathematically rigorous manner that many small external shocks may tigger endogenous jump cascades in asset returns and stock price volatility.

研究の動機と目的

• 自己駆動型ジャンプダイナミクスを有する確率的ボラティリティモデルの一般的確率的枠組みを構築すること。
• 外部ショックが市場ダイナミクスに与える影響、特にジャンプカスケードを引き起こす役割を分析すること。
• 共通のスケーリング極限の下で、共ジャンプを伴う・伴わないさまざまな代表的な確率的ボラティリティモデルを統合すること。
• 自己駆動型ボラティリティスパイクを有するモデルに微視的基礎を提供し、実証データとの適合性を向上させること。
• 注文書の極限およびボラティリティモデリングの文脈におけるマーク付きハーケス過程の関数的極限定理を確立すること。

提案手法

• 外部的および自己駆動型ショックの到着をモデル化するためにマーク付きハーケス過程とポアソン確率測度を用いる。
• 関数的極限定理を適用して、資産リターンとボラティリティの共同ダイナミクスのスケーリング極限を導出する。
• 制限過程の特性関数を計算するために、ポアソン確率測度の指数公式を用いる。
• 自己駆動型のジャンプ到着をモデル化するため、移民を伴う時間変換されたポアソン測度枠組みを導入する。
• 統合ハーケス強度のラプラス変換および分岐過程近似を用いて、極限挙動を導出する。
• 軽尾および重尾条件の下で、マーク付きハーケス過程に対する大偏差原理および弱収束結果を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな外部ショックは、どのように資産リターンおよびボラティリティにおける内生的ジャンプカスケードを引き起こすか？
• RQ2 適切なスケーリングの下で、自己駆動型ジャンプを有する確率的ボラティリティモデルの極限挙動は何か？
• RQ3 外部的および自己駆動型ジャンプダイナミクスを両方含む統一的枠組みをどのように構築できるか？
• RQ4 ハーケス過程は、ラフ・ヘストン型モデルにどのように微視的基礎を提供するか？
• RQ5 ハーケス過程のスケーリングされた強度および点過程が、Feller拡散またはラフ分数拡散に弱収束する条件は何か？

主な発見

• スケーリング極限において、資産リターンとボラティリティの共同ダイナミクスは、独立したガウス・ホワイトノイズおよび外部的ショックと自己駆動型ショックのための2つの独立したポアソン確率測度によって駆動される。
• 異なるスケーリング領域において、代表的な共ジャンプ付きおよび共ジャンプなしの確率的ボラティリティモデルが特別なケースとして回復される。
• 数学的に厳密な証明により、多数の小さな外部ショックがリターンおよびボラティリティにおける内生的ジャンプカスケードを引き起こすことが示された。
• 軽尾条件の下で、ハーケス過程のスケーリングされた強度過程は弱収束してFeller拡散に収束する。
• 重尾条件の下で、スケーリングされた点過程は、ラフ分数拡散の積分に弱収束する。
• この枠組みは、ラフ・ヘストンモデルの微視的基礎を提供し、実証的に観察される大規模ボラティリティ移動のクラスタリングを説明する。