[論文レビュー] The minimal curvature of the universe in modified gravity and conformal anomaly resolution of the instabilities

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov|CERN Bulletin|Oct 6, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有効な $1/R$-類似の作用を持つ修正重力モデルを提案し、宇宙に最小曲率を自然に生じさせることで、ミンコフスキー空間や平坦な時空に到達することを防ぎ、この状態に到達するには無限の時間がかかる。量子的効果が共形場から生じ、このようなモデルにおける不安定性を安定化させ、宇宙定数を用いず、重力の赤方偏移固定点からの宇宙加速を提供する。

ABSTRACT

We discuss the modified gravity which may produce the current cosmic aceleration of the universe and eliminates the need for dark energy. It is shown that such models where the action quickly grows with the decrease of the curvature define the FRW universe with the minimal curvature. It is required the infinite time to reach the minimal curvature during the universe evolution. It is demonstrated that quantum effects of conformal fields may strongly suppress the instabilities discovered in modified gravity. We also briefly speculate on the modification of gravity combined with the presence of the cosmological constant dark energy.

研究の動機と目的

• ダークエネルギーや宇宙定数を仮定せずに、現在の宇宙の加速を説明する修正重力理論を探索すること。
• 宇宙が特異性や平坦な時空を避けて最小曲率へ進化する条件を特定すること。
• 高次導関数を含む修正重力モデルにおける不安定性を、共形場の量子的効果がどのように安定化させるかを調査すること。
• 宇宙の進化における重力の修正、量子的効果、およびレノルマル化群のフローの相乗作用を検討すること。

提案手法

• 低曲率領域で $ F(R) \sim \gamma R^{-n} \ln(R/\mu^2)^m $ となるように、$ S = \frac{1}{\kappa^2} \int d^4x \sqrt{-g} F(R) $ の形の修正重力作用を定式化する。
• 便宜変数を導入し、共形変換を施して理論をアインシュタイン架空に写像し、ポテンシャル $ V(\sigma) $ を持つスカラー・テンソル理論を得る。
• アインシュタイン架空でのFRW方程式を解析し、低曲率領域におけるスケール因子およびハッブルパラメータの時間発展を導出する。
• レノルマル化群のフローを用いて、最小曲率を有効重力の赤方偏移固定点として解釈する。
• 共形場からの量子補正を用いて、修正重力のパラティーニ形式における不安定性を抑制する。
• $ F(R) $ の修正と宇宙定数を組み合わせた明示的モデルを構築し、その力学的性質および状態方程式パラメータを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低曲率領域で $ F(R) \sim R^{-n} $ となる修正重力は、ダークエネルギーや宇宙定数を用いず、宇宙加速を生じさせ得るか？
• RQ2 最小曲率が宇宙がミンコフスキー時空に到達することを防ぐ役割を果たす理由は何か？ なぜその到達には無限の時間がかかるのか？
• RQ3 共形場の量子的効果が、特にパラティーニ形式において、修正重力の不安定性をどのように安定化させるか？
• RQ4 高次導関数重力と量子補正の相乗作用は、動的に決定される状態方程式を有する安定で加速する宇宙を生じさせ得るか？
• RQ5 修正重力に宇宙定数を組み込むと、de Sitter 解の存在や状態方程式 $ w $ にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案された $ F(R) \sim R^{-n} $ モデルにおける宇宙は、ゼロ曲率に到達することはない。代わりに、無限の時間がかかるため、最小曲率に漸近的に近づく。
• このモデルにおける宇宙加速は、レノルマル化群のフローの赤方偏移固定点から生じ、物理架空でスケール因子が $ a \sim t^{(n+1)(2n+1)/(n+2)} $ のように時間発展する。
• 共形場からの量子的効果が、特にパラティーニ形式において、修正重力の不安定性を抑制することが示された。これは最小曲率近傍での安定性のメカニズムを提供する。
• 有効状態方程式パラメータ $ w $ は $ -1 < w < -1/3 $ の範囲にあり、現在の観測制約 $ -1.45 < w < -0.74 $ と整合的であり、モデルパラメータに依存して動的に変化する。
• $ \beta > 0 $ および $ \alpha > e/2 $ の条件下で $ F(R) = (e^{\beta R} - \alpha)/\beta $ を組み合わせたモデルは、de Sitter 解を回避し、$ \sigma_1 $ が小さいか $ \beta \to 0 $ の極限で $ w \to -1 $ となる安定で加速する宇宙をもたらす。
• ハッブルパラメータとエネルギー密度は時間とともに変化し、 $ \rho \sim 6/(\kappa^2 l^2) (1 - \text{指数補正}) $ と表される。これは時間的に変化する $ w $ を持つダークエネルギーに類似した振る舞いを示す。