[論文レビュー] The minimum measurable eccentricity from gravitational waves of LISA massive black hole binaries

Mudit Garg, Shubhanshu Tiwari+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、LISAが重力波形をTaylorF2Ecc後ニュートン的フレームワークでモデル化したことで、検出可能な質量的ブラックホール二重星（MBHB）の最小測定可能離心率を決定する。その結果、$ 10^{4.5}~{\rm M}_\odot $ システムでは $ e_{\text{min}} \sim 10^{-2.75} $ の離心率まで測定可能であり、感度は合紅シフト質量に強く依存し、質量比や外在的パラメータに弱く依存することが判明した。

ABSTRACT

We explore the eccentricity measurement threshold of LISA for gravitational waves radiated by massive black hole binaries (MBHBs) with redshifted BH masses $M_z$ in the range $10^{4.5}$-$10^{7.5}~{ m M}_\odot$ at redshift $z=1$. The eccentricity can be an important tracer of the environment where MBHBs evolve to reach the merger phase. To consider LISA's motion and apply the time delay interferometry, we employ the lisabeta software and produce year-long eccentric waveforms using the inspiral-only post-Newtonian model TaylorF2Ecc. We study the minimum measurable eccentricity ($e_{ m min}$, defined one year before the merger) analytically by computing matches and Fisher matrices, and numerically via Bayesian inference by varying both intrinsic and extrinsic parameters. We find that $e_{ m min}$ strongly depends on $M_z$ and weakly on mass ratio and extrinsic parameters. Match-based signal-to-noise ratio criterion suggest that LISA will be able to detect $e_{ m min}\sim10^{-2.5}$ for lighter systems ($M_z\lesssim10^{5.5}~{ m M}_\odot$) and $\sim10^{-1.5}$ for heavier MBHBs with a $90$ per cent confidence. Bayesian inference with Fisher initialization and a zero noise realization pushes this limit to $e_{ m min}\sim10^{-2.75}$ for lower-mass binaries, assuming a $<50$ per cent relative error. Bayesian inference can recover injected eccentricities of $0.1$ and $10^{-2.75}$ for a $10^5~{ m M}_\odot$ system with a $\sim10^{-2}$ per cent and a $\sim10$ per cent relative errors, respectively. Stringent Bayesian odds criterion ($\ln{B}>8$) provides nearly the same inference. Both analytical and numerical methodologies provide almost consistent results for our systems of interest. LISA will launch in a decade, making this study valuable and timely for unlocking the mysteries of the MBHB evolution.

研究の動機と目的

• 質量的ブラックホール二重星（MBHB）のLISA帯における最小検出可能軌道的離心率を、重力波データを用いて特定すること。
• 最小測定可能離心率（$ e_{\text{min}} $）が合紅シフト全質量（$ M_z $）、質量比（$ q $）、および外在的パラメータにどのように依存するかを評価すること。
• 高精度で $ e_{\text{min}} $ を推定するための解析的（マッチとフィッシャー行列）および数値的（ベイズ推論）手法の比較を行うこと。
• 波形モデル化、LISAの軌道運動、および遅延干渉計測定法が離心率測定感度に与える影響を評価すること。
• 合体の直前におけるMBHBの動的環境を離心率測定によって探査できるLISAの能力のベンチマークを確立すること。

提案手法

• MBHBのインスピレーションのみの後ニュートン的波形モデルTaylorF2Eccを用い、$ z=1 $ における $ M_z \in [10^{4.5}, 10^{7.5}]~{\rm M}_\odot $ のMBHBに対して1年間の重力波形を生成した。
• LISAのヘリオセントリック運動を組み込み、レーザー雑音を低減するためにtime-delay interferometryを適用するため、lisabetaソフトウェアを用いた。
• 90%信頼区間のしきい値に基づき、信号マッチとフィッシャー情報行列を用いた解析的手法により $ e_{\text{min}} $ を推定した。
• フィッシャー行列初期化とノイズなしの実現を用いた数値的ベイズ推論により、離心率の事後分布を推定した。
• パラメータ推定において、内因的パラメータ（$ M_z $, $ q $, $ e_{1\text{yr}} $）および外在的パラメータ（傾斜角、赤経、偏光角など）を変化させた。
• 相対誤差しきい値（例：50%未満）および厳密なベイズオッズ（$ \ln \mathcal{B} > 8 $）を用いて $ e_{\text{min}} $ を評価し、妥当性を確保した。

Figure 1: Characteristic strain $h_{\rm c}$ compared to the LISA noise (solid gray; in the top panel) and accumulated phase (in the bottom panel) for an $M_{z}=10^{5}~{}{\rm M}_{\sun}$ , $q=8.0$ , and $e_{1{\rm yr}}=0.1$ binary at $z=1$ for waveform templates IMRPhenomD (dashed red) and TaylorF2Ecc

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LISAは、合体の1年前に質量的ブラックホール二重星の最小でどの程度の軌道的離心率を信頼性高く測定できるか？
• RQ2 最小測定可能離心率は、二重星の合紅シフト全質量および質量比にどのように依存するか？
• RQ3 低離心率系において、解析的（マッチとフィッシャー）手法と数値的（ベイズ推論）手法は、$ e_{\text{min}} $ の推定においてどのように比較できるか？
• RQ4 外在的パラメータは、パラメータ推定における離心率の事後分布にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ5 離心率調和成分による振幅補正と位相補正に比べて、測定感度に与える影響はどの程度か？

主な発見

• 相対誤差しきい値が50%未満の条件を満たす場合、$ 10^{4.5}~{\rm M}_\odot $ のMBHBに対してLISAは $ e_{\text{min}} \sim 10^{-2.75} $ の離心率まで測定可能である。
• 軽量のMBHB（$ M_z \lesssim 10^{5.5}~{\rm M}_\odot $）では、マッチベースの信号対雑音比基準により、90%信頼区間で $ e_{\text{min}} \sim 10^{-2.5} $ である。
• 重いMBHB（$ M_z \gtrsim 10^{5.5}~{\rm M}_\odot $）では、同じ信頼区間基準下で $ e_{\text{min}} \sim 10^{-1.5} $ である。
• ベイズ推論により、$ 0.1 $ の注入された離心率は約0.01%の相対誤差で回復でき、$ 10^5~{\rm M}_\odot $ システムでは $ 10^{-2.75} $ の離心率は約10%の相対誤差で回復できた。
• フィッシャー形式は、軽量系の低離心率では約1000%、重い系では約10^5%の相対誤差を予測しており、低離心率測定の困難さを浮き彫りにしている。
• 外在的パラメータは離心率の事後分布にほとんど影響を及ぼさないため、$ e_{\text{min}} $ は源の方位や天球位置の不確実性に対して頑健であることが示された。

Figure 2: SNR for our systems of interest for two limiting mass ratios of $q=1.2$ (top panel) and $q=8.0$ (bottom panel). In both panels, we vary $M_{z}$ from $10^{4.5}$ to $10^{7.5}~{}{\rm M}_{\sun}$ and $z$ from $1$ to $5$ , and set rest of the parameters to our fiducial values. These SNRs take in