[論文レビュー] The most general second-order field equations of bi-scalar-tensor theory in four dimensions

Seiju Ohashi, Norihiro Tanahashi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、4次元における二スカラー・テンソル理論の最も一般な2階微分方程式を導出し、単一スカラー・テンソル理論のホルンデスキー理論の枠組みを拡張する。ホルンデスキーの手法を一般化することで、一般化されたマルチ・ガリレオ理論に存在しない新たな項を同定し、マルチスカラー重力理論モデルにおけるこれまで見過ごされていた動的構造の存在を確認する。

ABSTRACT

The Horndeski theory is known as the most general scalar-tensor theory with second-order field equations. In this paper, we explore the bi-scalar extension of the Horndeski theory. Following Horndeski's approach, we determine all the possible terms appearing in the second-order field equations of the bi-scalar-tensor theory. We compare the field equations with those of the generalized multi-Galileons, and confirm that our theory contains new terms that are not included in the latter theory. We also discuss the construction of the Lagrangian leading to our most general field equations.

研究の動機と目的

• 2階微分方程式を持つ最も一般な単一スカラー・テンソル理論として知られるホルンデスキー理論を、二スカラーの場合に拡張すること。
• 4次元時空における2スカラー・テンソル理論の2階微分方程式に現れる可能性のあるすべての項を特定すること。
• 提案された理論と一般化されたマルチ・ガリレオ理論との違い、特に欠落している項についての明確化。
• 得られた場の運動方程式と整合するラグランジアン枠組みを構築し、2階微分の動的性質を保証すること。

提案手法

• 曲率およびスカラー場の微分の構造を分析することで、ホルンデスキーの体系的アプローチに従い、2階微分方程式を導出する。
• 計量、スカラー場 $\phi^I$、およびそれらの2階微分までを含むテンソリアルおよび微分形式を用い、一般化されたクリロネッカー・デルタ記号とリーマンテンソルの縮約を用いる。
• 2階微分の動的性質を保つ独立な項を同定し、高階微分のゴーストや不安定性が生じないことを保証する。
• 得られた場の運動方程式を一般化されたマルチ・ガリレオ理論のそれと比較し、後者に存在しない新たな非自明な項を特定する。
• トレースおよび縮約技術を用いて、ラグランジアンの候補項を場の運動方程式から再構成し、ラグランジアンから運動方程式を導出する逆の手順に従う。
• 微分的関係および積分を用いて運動方程式の係数からラグランジアン関数を再構成することで、一貫性を検証する。逆問題を解くことにより、ラグランジアン関数を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元二スカラー・テンソル理論において、可能な最も一般な2階微分方程式の集合は何か？
• RQ2 一般化されたマルチ・ガリレオ理論に欠落しているが、拡張理論に存在する場の運動方程式の項は何か？
• RQ3 得られた場の運動方程式を高階微分を導入せずに再現できる一貫性のあるラグランジアンを構築できるか？
• RQ4 ホルンデスキー理論の二スカラー拡張は、一般化されたマルチ・ガリレオフレームワークとどのように現象論的に異なるか？
• RQ5 ダブル・ダウアル・リーマン項およびその他の非最小結合項は、拡張理論において果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿は、二スカラー・テンソル理論の2階微分方程式に現れる項の完全な集合を同定し、ホルンデスキーの単一スカラー枠組みを一般化する。
• 得られた理論は、一般化されたマルチ・ガリレオ理論に存在しない新たな項を含み、ダブル・ダウアル・リーマンテンソルの寄与および高階スカラー微分不変量の寄与を含む。
• 理論には $ \delta^{aceg}_{bdfh} \phi_{|c} \phi^{|d} R_{eg}^{~{}~{}fh} $ および $ \delta^{aceg}_{bdfh} \phi^{|d}_{|c} R_{eg}^{~{}~{}fh} $ のような項が含まれ、これらは一般化されたマルチ・ガリレオモデルに存在しない。
• ラグランジアン再構成により、スカラー場およびその運動エネルギー不変量の関数としての6つの任意関数を持つラグランジアンから場の運動方程式が導出可能であることが示された。
• 逆問題が解かれた：ラグランジアン関数 $ M^{(1)} $ から $ M^{(6)} $ は、微分的および積分的関係を用いて場の運動方程式係数から明示的に再構成された。
• 理論は、一般化されたマルチ・ガリレオ理論から除外されていたマルチ-DBIインフレーションモデルを含むことが示され、より広範な現象論的範囲を持つことが確認された。