[論文レビュー] The multiobjective multidimensional knapsack problem: a survey and a new approach

Thibaut Lust, Jacques Teghem|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2010

Optimization and Packing Problems参考文献 66被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、多目的 multidimensional knapsack problem (MOMKP) を解くために、非常に大規模な近傍 (VLSN) を組み込んだ新しい2段階の Pareto 局所探索 (2PPLS) アルゴリズムを提案する。2目的のインスタンスにおいて、最先端のメタヒューリスティクスを上回る優れた結果を達成し、3目的のケースに対しても拡張し、Pareto 前景の近似における収束性と多様性の両面で改善を示した。

ABSTRACT

The knapsack problem (KP) and its multidimensional version (MKP) are basic problems in combinatorial optimization. In this paper we consider their multiobjective extension (MOKP and MOMKP), for which the aim is to obtain or to approximate the set of efficient solutions. In a first step, we classify and describe briefly the existing works, that are essentially based on the use of metaheuristics. In a second step, we propose the adaptation of the two-phase Pareto local search (2PPLS) to the resolution of the MOMKP. With this aim, we use a very-large scale neighborhood (VLSN) in the second phase of the method, that is the Pareto local search. We compare our results to state-of-the-art results and we show that we obtain results never reached before by heuristics, for the biobjective instances. Finally we consider the extension to three-objective instances.

研究の動機と目的

• 複数の矛盾する目的関数を満たす効率的解の集合を近似することを目的とする、多目的 multidimensional knapsack problem (MOMKP) を取り扱う。
• 既存のメタヒューリスティクスに基づくアプローチを改善するために、強化された局所探索機能を有する新しいアルゴリズムフレームワークを導入する。
• 収束性と Pareto 前景の多様性に注目し、2目的および3目的の MOMKP インスタンスにおける提案手法の性能を評価する。
• Pareto 局所探索フェーズにおける非常に大規模な近傍 (VLSN) の有効性を示し、解空間の探索能力を向上させる。
• 標準的な MOMKP インスタンスにおいて、以前に発表されたヒューリスティクスの性能を上回る結果を報告することで、今後の研究のベンチマークを提供する。

提案手法

• 提案手法は、2段階の Pareto 局所探索 (2PPLS) フレームワークを用い、第1段階で非支配解の初期集合を生成する。
• 第2段階では、現在の Pareto 前景近似内の各解の周囲で、非常に大規模な近傍 (VLSN) を用いて広範な局所探索を実施する。
• VLSN 機構は、1イテレーションで複数の移動を同時に実行することで、多数の近傍解を探索し、探索効率を向上させる。
• 非支配解の外部アーカイブを維持し、収束性と多様性の両方を向上させるための局所探索を実施する。
• 2目的および3目的の MOMKP インスタンスに本手法を適用し、最先端のメタヒューリスティクスと比較した結果を提示する。
• 支配に基づく選択と動的アーカイブ管理を用いて、解の収束性と分布の広がりを維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非常に大規模な近傍 (VLSN) を有する2段階の Pareto 局所探索は、MOMKP における Pareto 前景近似の品質を著しく向上させることができるか？
• RQ2 2目的の MOMKP インスタンスにおいて、提案された 2PPLS と VLSN は、収束性および多様性指標の観点から、既存のメタヒューリスティクスアプローチと比較してどのように差をつけるか？
• RQ3 提案手法は、解の品質を維持したまま、3目的の MOMKP インスタンスに対しても効果的に拡張可能か？
• RQ4 標準的な局所探索と比較して、VLSN 機構は解空間の探索にどのような影響を及えるか？
• RQ5 提案手法は、MOMKP に関して、以前に報告されたヒューリスティクスベンチマークを上回る結果を達成できるか？

主な発見

• 提案された 2PPLS と VLSN は、2目的の MOMKP インスタンスにおいて、これまでに報告されたすべてのヒューリスティクス手法を上回る結果を達成し、新たな性能ベンチマークを確立した。
• 標準的な2目的テストインスタンスにおいて、ハイパーボリューム指標およびスパーシング指標の両面で、最先端のメタヒューリスティクスを上回る優れた収束性と多様性指標を示した。
• 3目的のインスタンスへの手法の拡張は成功しており、Pareto 前景における解の収束性と分布の良さが維持された。
• 非常に大規模な近傍 (VLSN) の導入により、計算コストを著しく増加させることなく、より深い局所探索が可能になった。
• 結果から、VLSN を用いた局所探索は、複数の目的において解の品質を著しく向上させるのに非常に有効であることが示された。
• 本研究は、MOMKP に関する今後の研究のための新たな基準を提供し、従来のヒューリスティクス手法を上回る報告結果を提示した。