[論文レビュー] The Multiparticle Quantum Arnol'd Cat: a test case for the decoherence approach to quantum chaos

Giorgio Mantica|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、デコherenceが量子系における古典的カオスを回復させられるかどうかをテストするため、量子アーノルド・キャット写像のマルチ粒子拡張を提案する。情報理論的指標としてアリッキ＝ファンス量子ダイナミカルエントロピーを用い、数値的結果から、散乱粒子の数を増やすことで、情報生成における量子古典対応性が向上することが示された。これは、制御された力学的条件下で、デコherenceがカオス的系に対する対応原理を正当化する可能性を示唆する。

ABSTRACT

A multi-particle extension of the Arnol'd Cat Hamiltonian system is defined and examined. We propose to compute its Alicki-Fannes quantum dynamical entropy, to validate (or disprove) the validity of the decoherence approach to quantum chaos. A first set of numerical experiments is presented and discussed.

研究の動機と目的

• ユニタリな時間発展演算の下で古典的カオスを示さない量子系において、デコherenceがカオス的特徴を回復できるかどうかを調査すること。
• 先行研究で用いられる現象論的近似を避ける、完全に動的な量子デコherenceモデルを構築すること。
• 特にアリッキ＝ファンス量子ダイナミカルエントロピーを用いた情報理論的指標を用いて、デコherenceの存在下での量子古典対応の程度を評価すること。
• 量子古典対応の時間スパンが、粒子数や質量といった系パラメータとどのようにスケーリングするかを明らかにすること。
• 制御されたデコherence条件下で、量子モデルに一貫した歴史が出現するかを検討し、それらが古典的力学的シリンダ測度と一致するかを調査すること。

提案手法

• トーラス上に複数の小さな散乱粒子を持つキックされた粒子系として、古典的アーノルド・キャット写像のマルチ粒子拡張を定義する。
• トーラス上での小さな粒子の完全な量子散乱モデルを構築し、散乱行列問題を解くことで、デコherenceを動的にモデル化する。
• 時間発展演算子の数値的対角化を用いて、アリッキ＝ファンス（A-F）量子ダイナミカルエントロピーに必要な有限時間シャノンエントロピーを計算する。
• A-Fエントロピーをダイナミカルな複雑性の代理指標として用い、同じ位相空間分割に対する古典的シャノンエントロピーとその増加を比較する。
• 高性能コンピュータクラスタを用いて大規模な数値シミュレーションを実施し、異なる数の小さな粒子（I）、質量（M, m）、系サイズにおけるA-Fエントロピーを計算する。
• 散乱粒子数や系パラメータに対する量子エントロピーのスケーリング行動を分析し、古典的力学との中での対応性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アーノルド・キャット系に複数の散乱粒子を含めることで、情報生成における量子古典対応の時間窓が延びるか？
• RQ2 制御されたデコherence条件下で、アリッキ＝ファンス量子ダイナミカルエントロピーは、古典的コルモゴロフ＝シネイエントロピーの増加率を再現できるか？
• RQ3 小さな粒子の数（I）を増やすことで、量子古典対応の持続時間がべき乗則的増加を示し、対数的スケーリングではなくなるか？
• RQ4 量子と古典のエントロピーが固定精度ε内で一致する最大時間J_maxが、多項式的に増加するパラメータの系列（M, I）が存在するか？
• RQ5 同じデコherence条件下で、個々の量子歴史が古典的力学的シリンダと一貫するようになるか？

主な発見

• 小さな散乱粒子の数（I）を1から3に増やすことで、系質量Mを固定したまま、量子A-Fエントロピーと古典的シャノンエントロピーが一致する時間窓が延びることが示された。
• M = 2^8 hの場合、量子A-FエントロピーはJ = 6まで古典的エントロピーとよく一致しており、これらの条件下で強い量子古典対応性が確認された。
• Iの増加に伴う量子古典対応持続時間の増加は、対数的スケーリングではなくべき乗則的依存に一致しており、有利なスケーリングが得られると示唆された。
• A-Fエントロピーの計算コストはヒルベルト空間次元Nに比例し、これはIとともに指数関数的に増加するため、大規模クラスタで数千CPU時間が必要となった。
• 予備的な結果から、A-Fエントロピーは完全に動的な量子デコherenceモデルにおいて、古典的情報生成に類似した挙動の出現を検出できることが示唆された。
• 結果は、情報理論的指標を用いる場合、デコherenceがカオス的系に対する対応原理を正当化できる可能性を支持するが、完全な妥当性の確認にはさらなるパラメータ空間探索が必要である。