[論文レビュー] The Multiphase Buoyant Plume Solution of the Dusty Gas Model

Matteo Cerminara|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2015

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多相浮上流に対し、ダスティガスフレームワークを用いて1次元非次元積分モデルを構築し、多分散粒子および相間相互作用を組み込む。軸対称性とトップハット分布の下で支配方程式を簡略化することで、弱い流れに対する解析的解を導出。極限状態では古典的ジェットおよびプラウムモデルが回復され、浮力、取り込み、安定性といった主要な動的特性が非次元パラメータによって定量的に評価される。

ABSTRACT

Starting from the balance equations of mass, momentum and energy we formulate an integral 1D model for a poly-disperse mixture injected in the atmosphere. We write all the equations, either in their most general formulation or in the more simplified, taking particular care in considering all the underlying hypothesis in order to make clear when it is possible and appropriate to use them. Moreover, we put all the equations in a non-dimensional form, making explicit all the dimensionless parameters that drive the dynamics of these phenomena. In particular, we find parameters to measure: the goodness of the Boussinesq approximation, the injected mass flow, the column stability and his eventual collapse, and the importance of the atmospheric stratification, the initial kinetic energy and the gravitational potential energy. We show that setting to zero some of these parameters, it is possible to recover some of the existing jet and plume models for single-phase flows. Moreover, we write a simplified set of equations for which it is possible to find analytical solutions that can be used to describe also the dynamics of multiphase "weak-plumes".

研究の動機と目的

• 多分散、多相の浮上流をダスティガス法を用いて包括的な1次元積分モデルとして定式化すること。
• 浮上流の動的を支配するすべての非次元パラメータ（浮力、取り込み、大気の安定度など）を特定し、明確に定義すること。
• 弱いプラウム状況に適用可能な解析的解が得られるように簡略化された方程式を導出すること。
• 特定の非次元パラメータをゼロに設定することで、古典的単相ジェットおよびプラウムモデルが極限として回復されることを示すこと。
• ストークスおよび熱的緩和時間に基づいて、局所平衡、共通の速度場および温度場の仮定の有効範囲を明確にすること。

提案手法

• 局所平衡および相間で共通の速度・温度場を仮定した下で、ダスティガスモデルにおける質量、運動量、エネルギーのバランス方程式を定式化する。
• 解析的統合を可能にするために、速度、密度、質量分率に軸対称性とトップハット分布を適用する。
• 特徴スケールを用いてすべての式を非次元化し、フロイド数、リチャードソン数、取り込み係数などの支配的非次元パラメータを明らかにする。
• 特定のエンタルピーと混合比熱を用いてエネルギー方程式を簡略化し、熱的および運動的エネルギー寄与を解析的に取り扱えるようにする。
• 速度および密度プロファイルの径方向統合から生じる積分を解くために、ガウス超幾何関数を用いる。
• 定常的かつ完全に乱流な流れの仮定の下で、簡略化された系を解くことで、プラウムの高さ、幅、濃度プロファイルの解析的解を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダスティガスモデルは、1次元積分フレームワーク内で、多相的・多分散的・乱流的浮上流をどのように記述できるか。
• RQ2 多相プラウムの動的を支配する非次元パラメータは何か。それらは浮力、取り込み、列の安定性をどのように定量的に評価するか。
• RQ3 古典的単相ジェットおよびプラウムモデルは、どのような条件下で多相ダスティガス定式化から極限として回復できるか。
• RQ4 相間で共通の速度場および温度場を仮定するという仮定がモデルの有効性に与える影響は何か。関連する時間スケール制約は何か。
• RQ5 弱いプラウム状況に対して導出可能な解析的解は何か。それらはプラウム幅、速度、粒子濃度の進化をどのように記述するか。

主な発見

• 取り込み係数、浮力、粒子効果をすべてゼロに設定した場合、モデルは古典的ジェットおよびプラウム解を正確に再現する。
• フロイド数、リチャードソン数、取り込み係数といった非次元パラメータが、プラウムの挙動および安定性の主要な駆動要因として明確に特定された。
• 超幾何関数を用いて、径方向速度および密度プロファイルの解析的解が導出され、プラウム幅および濃度の閉形式表現が可能になった。
• 取り込み速度が局所的なプラウム速度に比例することが示され、古典的モデルにおける一定取り込み係数の仮定と整合的である。
• 非次元パラメータを用いて、初期の運動エネルギー、重力位置エネルギー、大気の安定度の相対的寄与度が定量的に評価された。
• ストークスおよび熱的緩和時間が流れの時間スケールに比べて小さい場合、共通の速度・温度場の仮定の有効性が裏付けられた。