[論文レビュー] The N-body Problem in Tetrad Gravity: a First Step towards the Unified Description of the Four Interactions

Luca Lusanna|ArXiv.org|Oct 9, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、N 個のスカラー粒子を伴う状況下でも、静止系 Wigner-共変な瞬間形式への正準的還元を可能にする、トライアド重力の新規定式化を導入する。一般相対性理論における脱パrametr化問題を解消するように ADM 形式を修正することにより、N 系問題の整合的なハミルトニアン記述が達成され、4 種類の基本的相互作用を統一する理論への基盤が築かれる。

ABSTRACT

After a review of the canonical reduction to the rest-frame Wigner-covariant instant form of standard theories in Minkowski spacetime, a new formulation of tetrad gravity is introduced. Its canonical reduction, also in presence of N scalar particles, is done. The modification of the ADM formulation to solve the deparametrization problem of general relativity (how to recover the rest-frame instant form for G=0), is presented.

研究の動機と目的

• N 系系の静止系 Wigner-共変な記述を可能にする、トライアド重力の正準的定式化を開発すること。
• 一般相対性理論における脱パrametr化問題に対処すること。この問題は、ニュートン定数 G をゼロに設定した際にも瞬間形式が回復できない原因となる。
• 物理的自由度と時間発展を明示的共変な枠組みで保つように、標準的な ADM 形式を拡張すること。
• トライアド重力に結合する N 個のスカラー粒子を含むハミルトニアン枠組みを提供すること。これにより時空共変性が保たれ、量子化が可能になる。

提案手法

• 一般相対性理論のトライアド形式を採用し、正規直交トライアドとスピン接続を用いて重力作用を定式化する。
• トライアド重力作用に対する正準的解析を実施し、第一種制約とゲージ対称性を同定する。
• 静止系 Wigner-共変な瞬間形式への正準的還元を実装し、3+1分割と時間ゲージを制約によって固定する。
• 物理的自由度の正しい数を保ち、G→0 の極限においても整合的な時間発展を可能にする、修正された ADM に類似した形式を導入する。
• 最小結合によりスカラー粒子をトライアド場に結合させ、正準枠組みに統合する。
• 得られたハミルトニアン系を用いて、明示的ローレンツ共変かつ瞬間形式の力学と整合的な運動方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N 個のスカラー粒子を伴う状況下でも、トライアド重力が静止系 Wigner-共変な瞬間形式に正準的に還元可能か。
• RQ2 一般相対性理論における脱パrametr化問題を解消するためには、ADM 形式にどのような修正が必要か。
• RQ3 トライアド重力における N 系問題の整合的なハミルトニアン定式化は、時空共変性と物理的自由度を保ちながら達成可能か。
• RQ4 スカラー粒子の導入が、瞬間形式におけるトライアド重力の正準的構造にどのように影響を与えるか。
• RQ5 この修正されたトライアド-ADM アプローチを用いることで、G→0 の極限において標準的な瞬間形式の力学を回復できるか。

主な発見

• 本稿は、N 個のスカラー粒子が存在する状況下でも、トライアド重力が静止系 Wigner-共変な瞬間形式に正準的に還元可能であることを明確にした。
• 脱パrametr化問題を解消する修正された ADM に類似した形式が導出され、G→0 の極限においても整合性が保たれる。
• 正準的構造は、正しい物理的自由度の数を保ち、明示的ローレンツ共変性を維持する。
• N 系系は、明示的共変かつ瞬間形式の力学と整合的なハミルトニアンによって記述される。
• この枠組みは、物質と結合する重力の量子化のための整合的な出発点を提供し、4 種類の相互作用を統一的に記述する道筋を示す。
• 結果は、この定式化におけるトライアド重力が、非相対論的極限への明確な遷移を可能とし、統一的場の理論的扱いを支援することを示している。