[論文レビュー] The nature of the lightest scalar meson, its Nc behaviour and semi-local duality

J. R. Peláez, M. R. Pennington+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ユニタリゼート・スカラー・プエアティキュレーション理論（UChPT）と $1/N_c$ 展開を用いて、最も軽いスカラーメソン $f_0(600)$（シグマ）の性質を調査する。$f_0(600)$ は $\overline{q}q$ 状態とは異なっており、$N_c$ が増加するにつれてその強度が減少するが、1 GeV 以上のエネルギー領域に存在する部分的な $\overline{q}q$ 成分が半局所的双対性を回復させ、大 $N_c $ QCD の期待と矛盾を解消する。

ABSTRACT

One-loop unitarized Chiral Perturbation Theory (UChPT) calculations, suggest a different Nc behaviour for the sigma or f0(600) and rho(770) mesons: while the rho meson becomes narrower with Nc, as expected for a qqbar meson, the f0(600) contribution to the total cross section below 1 GeV becomes less and less important. Here we review our recent work where we have shown, by means of finite energy sum rules, that a different Nc behaviour for these resonances may lead to a conflict with semi-local duality for large Nc, since local duality requires a cancellation between the f0(600) and rho(770) amplitudes. However, UChPT calculations also suggest a subdominant qqbar component for the f0(600) with a mass above 1 GeV and this can restore semi-local duality, as we show.

研究の動機と目的

• ユニタリゼート・スカラー・プエアティキュレーション理論（UChPT）と $1/N_c$ 展開を用いて、$f_0(600)$ および $\rho(770)$ メソンの $N_c$ 依存性を特定すること。
• $f_0(600)$ が $\overline{q}q$ 性質を持たないことが、大 $N_c$ における半局所的双対性に矛盾を引き起こすかどうかを評価すること。
• $f_0(600)$ に 1 GeV 以上のエネルギー領域で部分的な $\overline{q}q$ 成分が存在するかどうかを調査し、半局所的双対性が回復されるかを検討すること。

提案手法

• 弾性ユニタリティと解析性を厳密に満たすために、1 ループおよび 2 ループの ChPT 振幅をユニタリゼーションするための逆振幅法（IAM）を適用する。
• $1/N_c$ 展開に従って ChPT の低エネルギー定数（LECs）をスケーリングする：$f_\pi \to f_\pi \sqrt{N_c/3}$、$l_i^r \to l_i^r N_c/3$、$r_i \to r_i (N_c/3)^2$。
• 有限エネルギー和則（FESRs）を用いて、$t=4M_\pi^2$ における $F^{21}_n$ 確率比の抑制を評価することで、半局所的双対性をテストする。
• 実験的 $\pi\pi$ データのパラメータ化（例：KPY）と IAM の予測を比較し、低エネルギー領域の振る舞いを検証するとともに、高エネルギー寄与の影響を評価する。
• 1 GeV 未満の全断面積における $f_0(600)$ および $\rho(770)$ の $N_c$ 依存性を分析する。
• FESR の抑制に寄与する高次角運動量波（S2、P など）の役割を評価し、IAM 近似の妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f_0(600)$ メソンは、$\rho(770)$ と同様に $\overline{q}q$ 状態としての $N_c$ 依存性を示すか？
• RQ2 $f_0(600)$ が 1 GeV 未満で $N_c$ に依存する抑制を示す場合、大 $N_c$ における半局所的双対性が破られるおそれがあるか？
• RQ3 $f_0(600)$ に 1 GeV 以上のエネルギー領域に部分的な $\overline{q}q$ 成分が存在し、半局所的双対性を回復させることができるか？
• RQ4 高次角運動量波が FESR の抑制およびこの文脈における IAM の妥当性にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 2 ループ UChPT 計算は、$f_0(600)$ の $N_c$ 依存性および双対性との整合性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• $f_0(600)$ の 1 GeV 未満の全断面積における強度は $N_c$ が増加するにつれて減少し、これは $\overline{q}q$ 状態とは大きく異なることを示しており、$\rho(770)$ とは対照的である。
• $\rho(770)$ の幅は $O(1/N_c)$ のオーダーで減少し、$\overline{q}q$ 行動と整合的であるが、$f_0(600)$ の寄与は同様の極限で消える。
• 部分的な $\overline{q}q$ 成分がなければ、$f_0(600)$ の $N_c$ 依存性は半局所的双対性に違反する。$F^{21}_n$ 確率比は $N_c$ が増加するにつれて増大するからである。
• 2 ループ UChPT が予測するように、1 GeV 以上の質量を持つ部分的な $\overline{q}q$ 成分が、半局所的双対性に必要なキャンセルを回復する。
• IAM は FESR の抑制を正確に予測しており、高次角運動量波の寄与は $F^{21}_n$ 確率比の 10% 未満にとどまる。これは S 波および P 波近似の妥当性を裏付けている。
• $N_c=3$ のとき、$F^{21}_n$ 確率比は抑制されている（$|F^{21}_n| \ll 1$）。これは局所的双対性が成立することを確認し、部分的な $\overline{q}q$ 成分が $N_c$ の増加にかかわらずこの抑制を維持することを保証している。