[論文レビュー] The necessary and sufficient condition for the uncertain control gain in active disturbance rejection control

Sen Chen, Yi Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 20被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、不確実な制御利得下でのアクティブ・ディストルーブン・レジュレーション・コントロール（ADRC）における良好な閉ループ系の必要十分条件を確立し、不確実性の最大許容範囲を正確に定量化することを可能にする。解析はリャプノフに基づく手法を用いて厳密に安定性、過渡応答、定常状態特性を証明し、次元が5未満のシステムに対して明示的な境界を提示する。

ABSTRACT

Considering the control problem for nonlinear uncertain systems, the tolerable range of uncertain control input gain is a fundamental issue. The paper presents the necessary and sufficient condition for the well-performed closed-loop system based on active disturbance rejection control (ADRC) design. Via the proposed necessary and sufficient condition, the maximum tolerable range of the uncertain control gain is quantitatively presented, which reveals the capability of ADRC to handle the uncertainties related with control input. Moreover, under the proposed necessary and sufficient condition, both the transient performance and the steady state property of the ADRC based closed-loop system are rigorously analyzed.

研究の動機と目的

• アクティブ・ディストルーブン・レジュレーション・コントロール（ADRC）における不確実な制御利得の最大許容範囲を特定する根本的な未解決問題を解決すること。
• 不確実な制御入力利得が存在する状況下でも、望ましい追従性能を達成できる閉ループ系の必要十分条件を確立すること。
• 不確実な制御利得下でのADRCの過渡応答および定常状態性能を厳密に分析すること。
• 次元が5未満のシステムに適用可能な、明示的かつ検証可能な不確実性耐容条件を提供すること。

提案手法

• リャプノフ安定性理論と行列解析を用いて、ADRCに基づく閉ループ系の性能に関する必要十分条件を導出する。
• 全不確実性（制御入力の影響を含む）を推定する拡張状態観測器（ESO）を構築する。
• 誤差と推定ダイナミクスを統合した合成リャプノフ関数を導入し、システムの安定性を分析する。
• 小さなゲイン定理とグロウンウォール補題を用いて、状態および推定誤差軌道の進化を境界づける。
• システム行列、観測器パラメータ、および不確実性の境界に基づいて、不確実な制御利得の明示的境界を導出する。
• 行列変換とノルム不等式を用いて、低次元システムに対して不確実性許容範囲を閉形式で表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実な制御利得下で良好な追従性能を達成できるADRCベースの閉ループ系の必要十分条件は何か？
• RQ2 ADRCが安定性と性能を維持しつつ耐えられる不確実な制御利得の最大範囲は何か？
• RQ3 ADRC系の過渡応答および定常状態挙動は、不確実な制御利得にどのように依存するか？
• RQ4 低次元システムに対して、許容可能な不確実性範囲を明示的に表現できるか？
• RQ5 不確実な制御利得の存在は、不乱要因抑制制御の安定性解析にどのように影響するか？

主な発見

• 良好なADRC閉ループ系のための必要十分条件が導出され、不乱要因抑制制御分野における長年の未解決問題が解決された。
• 次元が5未満のシステムに対して、不確実な制御利得の最大許容範囲が明示的に定量化され、検証可能な設計基準が得られた。
• 提案された条件により、持続的な不確実性下でも過渡応答が有界であり、追従誤差がゼロに最終的に収束することが保証された。
• 安定性解析は、制御利得の不確実性がシステムダイナミクスと推定に及ぼす結合効果を厳密に考慮しており、従来の研究がしばしば無視していた点を補った。
• 不確実性範囲の境界が、システム行列、観測器パラメータ、および不確実性の境界に基づいて表現されており、実装が可能である。
• グロウンウォール補題とリャプノフに基づく解析を用いて、推定誤差および状態誤差がゼロに収束することを証明し、漸近的安定性を確認した。