[論文レビュー] The network uncertainty quantification method for propagating uncertainties in component-based systems

Kevin Carlberg, Sofia Guzzetti+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 5

ひとこと要約

この論文では、リラクゼーション法（ヤコビ／ガウス＝ザイデル法にアンドリューズ加速を組み合わせた）を用いたドメイン分割アプローチとして、ネットワーク不確実性評価（NetUQ）手法を提案する。本手法は、コンポーネントの独立性を実現し、任意のネットワークトポロジーをサポートしており、確率的変数の関数的表現を伝搬可能であるため、効率的な同時分布推定と高いスケーラビリティを実現する。

ABSTRACT

This work introduces the network uncertainty quantification (NetUQ) method for performing uncertainty propagation in systems composed of interconnected components. The method assumes the existence of a collection of components, each of which is characterized by exogenous-input random variables, endogenous-input random variables, output random variables, and a local uncertainty-propagation operator that computes output random variables from input random variables. The method assembles the full-system network by connecting components, which is achieved simply by associating endogenous-input random variables for each component with output random variables from other components; no other inter-component compatibility conditions are required. The network uncertainty-propagation problem is: Compute output random variables for all components given all exogenous-input random variables. To solve this problem, the method applies classical relaxation methods (i.e., Jacobi and Gauss--Seidel iteration with Anderson acceleration), which require only black-box evaluations of component uncertainty-propagation operators. Compared with other available methods, this approach is applicable to any network topology, promotes component independence by enabling components to employ tailored uncertainty-propagation operators, supports general functional representations of random variables, and requires no offline preprocessing stage. Also, because the method propagates functional representations of random variables throughout the network (and not, e.g., probability density functions), the joint distribution of any set of random variables throughout the network can be estimated a posteriori in a straightforward manner. We perform supporting convergence and error analysis and execute numerical experiments that demonstrate the weak- and strong-scaling performance of the method.

研究の動機と目的

• 異種の物理的性質や異なるモデリングコードを持つ、大規模かつ相互接続されたコンポーネント系における不確実性伝搬の課題に対処すること。
• 既存手法の制限を克服すること：全システムのモデル統合を必要とすること、トポロジーに制限（例：フィードフォワード構造に限る）があること、多項式クラウドのような特定の確率的表現に依存すること。
• 各コンポーネントが自身の最適化された不確実性伝搬作用素を用いることができ、結合された決定論的解法やオフライン前処理を必要としないようにすること。
• 関数的表現による確率的変数の一般化を可能にし、柔軟な後処理（例えば、同時分布推定を含む）を可能にすること。
• メッシュの整合性や結合制約が不要な、スケーラブルでブラックボックス互換性を持つ手法を開発すること。

提案手法

• 各コンポーネントを、外部入力および内部入力から出力確率的変数へのブラックボックス作用素として形式化し、局所的な不確実性伝搬をストキャスティックコロケーション法などにより実行する。
• コンポーネントを、内部入力変数と他のコンポーネントの出力変数を直接関連付けることで、全システムのネットワークを構築する。この際、適合条件は必要としない。
• 古典的なリラクゼーション法（ヤコビ法およびガウス＝ザイデル法）にアンドリューズ加速を組み合わせ、コンポーネント方程式の連立系を解く。
• コンポーネントの依存関係のスパarsityパターンを解析し、置換に基づくグラフ彩色戦略を用いて、ガウス＝ザイデル更新における逐次処理ステップ数を最小化する。
• ネットワーク全体を通して確率的変数の関数的表現を維持し、事後的な同時分布推定や分散に基づく分解を可能にする。
• ブラックボックス互換性を確保するため、コンポーネントの不確実性伝搬作用素の評価のみを要求し、内部モデルのアクセスや前処理を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全システムのモデル統合を必要とせず、任意のネットワークトポロジーをサポートするスケーラブルでコンポーネント独立型の不確実性伝搬手法を開発できるか？
• RQ2 複雑で結合されたコンポーネントネットワークを介して、確率的変数の関数的表現を保持・伝搬させ、柔軟な後処理を可能にするにはどうすればよいか？
• RQ3 アンドリューズ加速を組み合わせたリラクゼーション法は、大規模なコンポーネントベースのシステムにおける不確実性伝搬において、どの程度収束し、スケーリング可能か？
• RQ4 オフライン前処理やコンポーネント間の適合制約なしに、高い性能と収束性を維持できるか？
• RQ5 コンポーネントの順列の選択が、ガウス＝ザイデル反復における収束速度と逐次処理ステップ数に与える影響はどの程度か？

主な発見

• NetUQ手法は、フィードフォワード制限や2コンポーネント制限なしに、任意のトポロジー（例：双方向結合を含む）を持つコンポーネントネットワークにおいて、不確実性を効果的に伝搬できる。
• 各コンポーネントが自身の最適化された不確実性伝搬作用素（例：ストキャスティックコロケーション法や多項式クラウド）を用いることができ、結合制約なしにコンポーネントの独立性を実現する。
• ネットワーク全体にわたり確率的変数の関数的表現が維持されるため、事後的な同時分布推定や分散に基づく分解が容易に可能となる。
• 数値実験により、弱スケーリングおよび強スケーリングの両性能が示され、システムサイズやプロセッサ数の増加に伴い、効率的なスケーリングが実現していることが確認された。
• アンドリューズ加速はリラクゼーション反復の収束速度を顕著に向上させており、置換に基づくグラフ彩色戦略により、ガウス＝ザイデル更新における逐次ステップ数が削減された。
• オフライン前処理やメッシュ適合性チェックが一切不要であり、コンポーネントの不確実性作用素のブラックボックス評価のみで動作する。