[論文レビュー] The Next 700 Challenge Problems for Reasoning with Higher-Order Abstract Syntax Representations: Part 1-A Common Infrastructure for Benchmarks

Amy Felty, Alberto Momigliano+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2015

Logic, programming, and type systems参考文献 39被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、高階抽象化帰納構文（HOAS）を用いてバインダーを扱うシステムのベンチマーク化を可能にするオープンリポジトリおよび共通インfraストラクチャであるORBIを紹介する。コンテキスト表現と構造的推論を標準化することで、メタ推論システムの定性的比較を可能にし、論理フレームワークおよび証明環境分野における今後の研究の基盤を築く。

ABSTRACT

A variety of logical frameworks support the use of higher-order abstract syntax (HOAS) in representing formal systems. Although these systems seem superficially the same, they differ in a variety of ways; for example, how they handle a context of assumptions and which theorems about a given formal system can be concisely expressed and proved. Our contributions in this paper are three-fold: 1) we develop a common infrastructure for representing benchmarks for systems supporting reasoning with binders, 2) we present several concrete benchmarks, which highlight a variety of different aspects of reasoning within a context of assumptions, and 3) we design an open repository ORBI, (Open challenge problem Repository for systems supporting reasoning with BInders). Our work sets the stage for providing a basis for qualitative comparison of different systems. This allows us to review and survey the state of the art, which we do in great detail for four systems in Part 2 of this paper (Felty et al, 2015). It also allows us to outline future fundamental research questions regarding the design and implementation of meta-reasoning systems.

研究の動機と目的

• バインダーを扱うシステムおよび高階抽象化帰納構文（HOAS）をサポートするシステムに対する標準化されたベンチマークの不足に対処すること。
• 異なる論理フレームワーク間で、コンテキストモデリングおよび構造的推論（例：弱体化、交換、強化）の多様なアプローチを統一すること。
• Twelf、Beluga、Abella、Hybridなどのシステム同士の定性的比較を可能にする共通インフラストラクチャを確立すること。
• メタ推論環境における基本的設計および実装上の課題を特定することで、今後の研究を支援すること。
• 拡張可能で、拡張可能な記述言語および形式的システムにおける自動推論支援の基盤を構築すること。

提案手法

• rm（削除）およびperm（並べ替え）といった操作を用いたコンテキストの統一的表現を設計し、コンテキスト関係性におけるラティスに基づく推論を可能にする。
• ORBI内での論理的判断、仮言的およびパラメトリック推論、コンテキストの構造的性質を表現するための形式的記述言語を定義する。
• 異なるツール間での比較を可能にするために、標準化された構文および意味論を持つベンチマークをホスティングするリポジトリ（ORBI）を実装する。
• Part 2では、4つのシステムにおける符号化と比較を実施し、置換、論理的関係、コインダクティブ推論といった課題を扱う。
• インダクティブおよびコインダクティブ推論を、無限の動作や一般化された（コ）インダクティブ定義への拡張を可能にするモジュラー設計によりサポートする。
• 全関数性および一意性の制約を管理しながら、関数の関係的符号化（例：深さカウント、変数カウント）のサポートを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高階抽象化帰納構文を用いるシステムのためのベンチマークを標準化する共通インフラストラクチャをどのように設計できるか。
• RQ2 システムが仮定のコンテキストをモデル化し、推論する方法にどのような相違があるか、特に弱体化、交換、強化に関して。
• RQ3 多様な論理フレームワーク間で、コンテキストの構造的性質を一貫して表現および検証する方法は何か。
• RQ4 明示的置換や高階関数を含む複雑な仕様を扱う際、現在のHOASベースのシステムにどのような制限があるか。
• RQ5 将来の証明環境は、捕獲回避の置換や名前の再割り当てといった事務的詳細を抽象化することで、メタ推論をどのようにより良く支援できるか。

主な発見

• ORBIリポジトリは、高階抽象化帰納構文を用いる推論システムのための標準化されたオープンソースインフラストラクチャを提供し、一貫したベンチマーク評価を可能にする。
• rmおよびpermといった形式的演算を用いることで、弱体化、強化、交換といったコンテキスト操作の統一的取り扱いが可能になる。
• 本論文では、現在のHOASシステムが基本的な意思決定手順（例：Coqのomegaによる算術）を組み込みでサポートしていないことが判明しており、ユーザーが自明な事実を再び証明しなければならない。
• 多くのシステムが関数的仕様（例：束縛変数のカウント）を関係的符号化によって表現しており、全関数性および一意性の証明義務が生じる。
• 強化正規化の証明に不可欠な論理的関係および還元可能性候補は、Twelfのようなシステムでは直接的に表現しづらいが、BelugaやAbellaでは異なる符号化により実現可能である。
• 本フレームワークは、コンテキストのラティス的視点をサポートしており、コンテキスト関係性を結合演算および順序関係（例：rm操作を用いたx ≤ y）でモデル化可能であり、これにより高度な推論および異なるシステム間の証明翻訳の道筋が開かれる。