[論文レビュー] The non-equilibrium allele frequency spectrum in a Poisson random field framework

Ingemar Kaj, Carina F. Mugal|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2015

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 33被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、選択を伴うWright-Fisher集団に対して、Poisson確率場枠組みを用いて、Poisson確率積分のスケーリング極限と出生死滅過程との双対性を用いて、非平衡なアレル頻度スペクトル（AFS）を導出する。主な貢献は、固定化時間確率分布を介した非平衡AFSの表現であり、選択および動的変化する集団パラメータを伴う時間依存的状況への平衡理論の拡張を実現する。

ABSTRACT

In population genetic studies, the allele frequency spectrum (AFS) efficiently summarizes genome-wide polymorphism data and shapes a variety of allele frequency-based summary statistics. While existing theory typically features equilibrium conditions, emerging methodology requires an analytical understanding of the build-up of the allele frequencies over time. In this work, we use the framework of Poisson random fields to derive new representations of the non-equilibrium AFS for the case of a Wright-Fisher population model with selection. In our approach, the AFS is a scaling-limit of the expectation of a Poisson stochastic integral and the representation of the non-equilibrium AFS arises in terms of a fixation time probability distribution. The known duality between the Wright-Fisher diffusion process and a birth and death process generalizing Kingman's coalescent yields an additional representation. The results carry over to the setting of a random sample drawn from the population and provide the non-equilibrium behavior of sample statistics. Our findings are consistent with and extend a previous approach where the non-equilibrium AFS solves a partial differential forward equation with a non-traditional boundary condition. Moreover, we provide a bridge to previous coalescent-based work, and hence tie several frameworks together. Since frequency-based summary statistics are widely used in population genetics, for example, to identify candidate loci of adaptive evolution, to infer the demographic history of a population, or to improve our understanding of the underlying mechanics of speciation events, the presented results are potentially useful for a broad range of topics.

研究の動機と目的

• 集団遺伝学における平衡ベースのアレル頻度スペクトル（AFS）理論を非平衡状態に拡張すること。
• Poisson確率場枠組みを用いて、選択下でのアレル頻度の時間依存的蓄積をモデル化すること。
• 非平衡AFSと固定化時間分布との間の関係を、確率過程の双対性を用いて確立すること。
• PDEに基づく既存のアプローチを一般化し、AFSの確率的かつスケーリング極限表現を提供すること。
• 双対性関係を通じてPoisson確率場モデルと共通祖先過程理論を統合し、手法の整合性を高めること。

提案手法

• 新しい突然変異がPoisson過程として到着し、その頻度が独立したマコフ過程に従って変化するPoisson確率場枠組みを用いる。
• 変異イベントのPoisson確率積分の期待値のスケーリング極限として、非平衡AFSを導出する。
• Wright-Fisher拡散過程と出生死滅過程との双対性を用いて、AFSを固定化時間分布の観点から表現する。
• 集団サイズNとlocus数Lを大きくする極限手続きを適用し、突然変異率をθ/Nにスケーリングする。
• モーメント生成関数とラプラス変換を用いて、経験的AFSの極限形への収束を分析する。
• 固定化（x=1）における境界挙動を扱う補題を用いて、1で消える関数から一般の有界関数への結果の拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選択が存在する状況において、非平衡アレル頻度スペクトルを解析的にどのように表現できるか？
• RQ2 非平衡AFSと集団内での固定化時間分布との間にどのような関係があるか？
• RQ3 Poisson確率場枠組みは、時間依存的集団ダイナミクスと選択強度をどのように扱えるか？
• RQ4 Wright-Fisher拡散と出生死滅過程との双対性を用いて、非平衡AFSの新たな表現を導出できるか？
• RQ5 従来のPDEベースのアプローチは、非伝統的境界条件を伴う非平衡AFSにどのように拡張されるか？

主な発見

• 非平衡AFSは、Poisson確率積分の期待値として表現され、L→∞の極限でその極限形に収束する。
• 極限AFSは、拡散過程の固定化時間分布を通じて表現され、突然変異アレルの固定化までの時間と関連づけられる。
• 出生死滅過程との双対性により、AFSの代替的表現が得られ、共通祖先過程理論と結びつく。
• 時間依存パラメータ（集団サイズ、選択強度など）を組み込むことで、従来のPDEベースのモデルが拡張される。
• 結果はEvansら（2007）およびZivkovic & Stephan（2011）と整合的であるが、選択および非平衡ダイナミクスを含む一般化を達成している。
• この手法により、サンプルベースの要約統計量の非平衡挙動を導出可能となり、時間変動する人口動態および選択的要因の下での推論が可能になる。