[論文レビュー] The Non-integrable Mass and the Scalar Charge

Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、弱化した漸近的AdS境界条件を有するアインシュタインスカラー重力理論において、スカラー場の電荷が時空微分同相変換に関連付けられていないため、質量が非可積分であることを特定している。これを解決するために、著者らはハミルトニアンの変動から他の電荷の寄与を除外する必要がある新しい質量定義を提案する。これによりスカラー電荷が必須の熱力学的変数として導入され、微分同相変換に関連しない電荷を有する一般の重力-物質系に対して有効である。

ABSTRACT

The non-integrable mass is studied explicitly in this paper. We study Einstein-scalar gravities with weakened boundary conditions, and calculate the mass with the Hamiltonian formula and Wald's formula respectively. We find the masses calculated by these two formulas are non-integrable. One way to solve this non-integrability problem is to impose boundary conditions; however, we find the mass calculated in this way has many other problems. This implies the macroscopic thermodynamic properties of the scalar hairy black holes should be described by one more charge beside the mass, which we call a scalar charge. In fact, the non-integrability of mass will always arise when the matter fields have charges which is not associate to any diffeomorphisms of spacetime. We find the mass becomes non-integrable just because Wald's formula is used in a wrong way. Based on Wald's formula and the existence of the scalar charge, we propose a new definition for mass, with the modification that we require the variation of the Hamiltonian to have no contribution from the variation of the other charges. This new definition is also valid for much more general gravities coupled to matter fields with other charges.

研究の動機と目的

• 弱化した漸近的AdS境界条件の下でアインシュタインスカラー重力理論における質量の非可積分性を解消すること。
• 物質場が時空微分同相変換に関連しない電荷を持つ場合に、非可積分性が生じることを特定すること。
• このような境界条件下でハミルトニアンとワルドの公式による質量計算に生じる不一致を解消すること。
• 他の電荷からの寄与を除外し、スカラー電荷を基本的な熱力学的変数として導入する物理的に整合性のある新しい質量定義を提示すること。
• 微分同相変換に関連しない電荷を有する一般の重力-物質系にこの枠組みを拡張すること。

提案手法

• 弱化した境界条件を有するアインシュタインスカラー重力理論における保存電荷を計算するために、ハミルトニアン形式およびワルドの共変位相空間法を用いる。
• 重力およびスカラー場の寄与に生じる発散項が両方を含めることでのみキャンセルされ、有限ではあるが非可積分な質量が得られることを特定する。
• 微分同相変換に関連しない電荷に起因する非可積分性を説明するため、スカラー電荷を独立した熱力学的変数として導入する。
• ハミルトニアンの変動が他の電荷の変動に依存しないことを要請することで、可積分性を保証する修正された質量定義を提案する。
• 標準的手法が失敗するブレイトンローナー＝フリードマンの境界近くの漸近的にAdSな時空に、新しい定義を適用する。
• ホログラフィー双対性を用いて境界条件が境界作用から生じることを解釈し、異なる境界条件に対して異なる重力理論が対応することを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱化した漸近的AdS境界条件の下で、なぜアインシュタインスカラー重力理論における質量が非可積分になるのか？
• RQ2 このような系において、ハミルトニアンとワルドの公式による質量値に差が生じる原因は何か？
• RQ3 質量が非可積分である場合でも、整合的な熱力学的記述を維持するにはどうすればよいか？
• RQ4 スカラー電荷は、質量の非可積分性を解消するために果たす役割は何か？
• RQ5 微分同相変換に関連しない電荷を有する一般の重力-物質系に適用可能な統一された質量定義を構築できるか？

主な発見

• ハミルトニアンおよびワルドの公式による質量計算は、スカラー場の電荷が時空微分同相変換に関連していないため、非可積分である。
• 非可積分性は、微分同相変換に関連しない電荷を考慮しないままワルドの公式を適用したことに起因する。
• スカラー髪を有するブラックホールの巨視的性質を記述するため、スカラー電荷が必須の追加熱力学的変数として導入される。
• ハミルトニアンの変動が他の電荷の変動に依存しないことを要請することで、提案された新しい質量定義は可積分性を保証する。
• 新しい質量定義は、微分同相変換に関連しない電荷を有する任意の重力理論と物質場の系に一般化可能である。
• 可積分性を回復させるために導入された境界条件は一貫性に欠け、代わりにスカラー電荷の導入がより自然な解決策である。