[論文レビュー] The non-local repercussions of partial jamming in dense granular flows

Prashidha Kharel, Pierre Rognon|arXiv (Cornell University)|May 2, 2016

Granular flow and fluidized beds参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一時的に入り組んだ粒子クラスタの寄与による速度場の再分配に基づき、密度の高い粉体流体の非局所的連続体方程式を導出する、運動論的でクラスタベースの非局所モデルを提案する。このモデルは非局所的長さスケールをクラスタサイズに直接結びつける。部分的に入り組みが生じる際、ガラス的物質において非局所的挙動が普遍的に出現することを示し、長さスケールのプロファイルが異なるものの、既存の協同的モデルと同等の予測能力を示す。

ABSTRACT

This paper establishes a link between the non-local behaviour of granular materials and the presence of transient clusters of jammed particles within the flow. These clusters are first evidenced in simulated dense granular flows subjected to plane shear, and are found to originate from a mechanism of multiple orthogonal shear banding. A continuum non-local model, similar in form to the non-local Cooperative model, is then derived by considering the spatial redistribution of vorticity induced by these clusters. The non-locality length scale is thus expressed in terms of the cluster size. The purely kinematic nature of this derivation indicates that non-local behaviour should be expected in all glassy materials, regardless of their local constitutive law, as long as they partially jam during flow.

研究の動機と目的

• 密度の高い粉体流体における非局所的挙動の微視的運動論的起源を特定すること。
• 一時的な入り組み粒子クラスタが、ガラス的物質における非局所的流れの法則を説明できるかを検証すること。
• 力のネットワークや応力拡散に依存せず、純粋に運動論的要因に基づく連続体非局所モデルを導出すること。
• 既存の非局所モデルにおける協同的長さスケールを、クラスタサイズが置き換え可能かどうかを検証すること。
• さまざまな流れ形状におけるDEMシミュレーションと比較して、クラスタベースモデルの予測能力を評価すること。

提案手法

• 平面せん断およびポアズイユ流れの境界条件下で、密度の高い粉体流体の離散要素法（DEM）シミュレーションを実施する。
• 局所的な渦度基準を用いて一時的な入り組み粒子クラスタを同定し、クラスタサイズを相関する渦度フラクチュエーションの空間的スケールとして定義する。
• 物理的整合性を確保するため、非局所的長さスケール ℓ(y) を d/√|I(y)| と、壁または μ(y) の符号変化点までの距離の最小値として定義する。
• 渦度再分配メカニズムを用いて連続体非局所モデルを導出し、協同的モデルに類似した偏微分方程式を導出するが、長さスケールにクラスタサイズを用いる。
• MATLABのbvp5cを用いた陰的有限差分法によりモデルを数値的に解き、速度勾配のゼロ勾配境界条件を設定する。
• モデルの予測結果をシミュレートされた慣性数プロファイルと比較し、長さスケールのプロファイルおよび平均値への感受性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密度の高い粉体流体において、一時的な入り組み粒子クラスタを同定できるか。また、それらのクラスタサイズは慣性数に比例する特徴的なスケールを示すか。
• RQ2 これらのクラスタに起因する渦度の空間的再分配をどのように用いて、非局所的連続体モデルを導出できるか。
• RQ3 このようなモデルにおける非局所的長さスケールがクラスタサイズと等価であるか。また、これにより既存の非局所モデルと同等のマクロな予測が得られるか。
• RQ4 異なる幾何形状において、クラスタベースモデルは協同的モデルと同等の流れプロファイルを捉えられるか。
• RQ5 非局所モデルの予測能力は、長さスケールの空間的プロファイルよりも平均値に依存する傾向があるか。

主な発見

• DEMシミュレーションにおいて、一時的な入り組み粒子クラスタが一貫して観測された。平均クラスタサイズ ℓ は、d/√I に比例し、慣性数にべき乗則的依存関係を示した。
• 式（11）で定義される長さスケール ℓ(y) を用いた導出非局所モデルは、平面せん断およびポアズイユ流れの両方において、測定された慣性数プロファイルを良好に再現した。誤差は協同的モデルと同等の水準であった。
• 協同的モデル（降着境界で発散）とは対照的に、クラスタモデルでは長さスケールのプロファイルが有界であるものの、両モデルが類似した予測を示した。これは、プロファイルの詳細にあまり依存しない低感受性を示している。
• さまざまな流れ配置において、平均クラスタサイズ ⟨ℓ⟩ と平均協同的長さ ⟨ξ⟩ が類似した値を示した。これは、非局所モデルが長さスケールの局所的変動よりもその空間平均に依存している可能性を示唆している。
• クラスタベースモデルは、応力拡散や力の鎖路ネットワークに依存せず、純粋に運動論的要因に基づく非局所性の説明を提供する。ガラス的物質における非局所挙動の新たな物理的解釈可能な根拠を提供する。
• 結果から、部分的に入り組みが生じる限り、非局所的挙動はガラス的物質において普遍的であると示唆される。これは、クラスタによる渦度の本質的運動論的再分配に起因するため、局所的な状態方程式に依存しない。