[論文レビュー] The nonlinear equation of correlation function of galaxies in the expanding universe and the solution in linear approximation

Yang Zhang, Bichu Li|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 80被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ΩΛ + Ωm = 1 である膨張宇宙における銀河の二点相関関数 ξ(r, t) に対して、場の理論と流体力学を用いて非線形で双曲型の積分微分方程式を導出する。線形近似においては、ξ(r, z) を解き、小スケールでは ξ ∝ r⁻¹ の成長するメインの山（main mountain）と、大スケールでは Jeans 長さ λJ に関連する 100 Mpc の周期的ぶつぶつ（bumps）を明らかにする。パワー スペクトルのぶつぶつ（wiggles）は、初期条件や音響振動の結果であり、単に音響ホライズンによるものではない。

ABSTRACT

We present an analytic study of the density fluctuation of a Newtonian self-gravity fluid in the expanding universe with $\Omega_\Lambda+\Omega_m=1$, which extends our previous work in the static case. By use of field theory techniques, we obtain the nonlinear, hyperbolic equation of 2-pt correlation function $\xi$ of perturbation. Under the Zel'dolvich approximation the equation becomes an integro-differential equation and contains also the 3-pt and 4-pt correlation functions. By adopting the Groth-Peebles and Fry-Peebles ansatz, the equation becomes closed, contains a pressure term and a delta source term which were neglected in Davis and Peebles' milestone work. The equation has three parameters of fluid: the particle mass $m$ in the source, the overdensity $\gamma$, and the sound speed $c_s$. We solve only the linear equation and apply to the system of galaxies. We assume two models of $c_s$ and, take an initial power spectrum at a redshift $z=7$, which inherits the relevant imprint from the spectrum of baryon acoustic oscillations at the decoupling. The solution $\xi({\bf r}, z)$ is growing during expansion, and contains $100$Mpc periodic bumps at large scales, and a main mountain (a global maximum with $\xi \propto r^{-1}$) at small scales $r\lesssim 50$Mpc. The profile of $\xi$ agrees with the observed ones from galaxy and quasar surveys. The bump separation is given by the Jeans length $\lambda_J$ as the correlation scale, also modified by $\gamma$ and $c_s$. The main mountain is largely generated by the source $\propto m$ as the clustering scale. Since the outcome is affected by the initial condition and the parameters as well, it is hard to infer the imprint of baryon acoustic oscillations accurately. The difficulties with the sound horizon as a distance ruler are pointed out.

研究の動機と目的

• 膨張するニュートン的自己重力流体における密度揺らぎの二点相関関数 ξ(r, t) の非線形場方程式を導出すること。
• ΩΛ + Ωm = 1 の下で、従来の静的解を動的で膨張する宇宙の文脈に拡張すること。
• Davis と Peebles の研究で無視された圧力項と源項を組み込み、Groth-Peebles および Fry-Peebles のアンザッツを用いて方程式を閉じること。
• 方程式の線形化された形を解き、銀河系に適用して、局所的クラスタリングと大規模構造を区別すること。
• 初期条件、音速モデル、パラメータの役割が ξ およびパワー スペクトル Pk の形をどのように決定するかを分析すること。

提案手法

• 自己重力流体の流体力学方程式に関数微分法を適用し、ξ(r, t) に対する非線形で双曲型の積分微分方程式を導出する。
• Zel'dovich 近似を適用して、三つおよび四つの相関関数を含む形に方程式を簡略化する。
• Groth-Peebles および Fry-Peebles のアンザッツを用いて系を閉じ、圧力項とデルタ関数型源項を導入する。
• 音速 cs の二つのモデルを仮定し、z = 7 における初期パワー スペクトルを Silk の減衰後に生じたバリオン音響振動（BAO）から引き継ぐ。
• グリーン関数の分解を用いて、解を初期条件に起因する均質部分（homogeneous）と源に起因する非均質部分（inhomogeneous）に分離する。
• フーリエ変換を実行し、パワー スペクトル Pk を得て、音響振動および λJ に関連するぶつぶつとピークの性質を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形重力および流体力学の下で、膨張宇宙における相関関数 ξ(r, t) はどのように時間発展するか？
• RQ2 観測された銀河相関関数における 100 Mpc の周期的ぶつぶつの起源は何か？
• RQ3 初期条件および音速モデルが、ξ と Pk の成長および構造に与える影響は何か？
• RQ4 観測された ξ および Pk の特徴を踏まえると、音響ホライズンがコスモロジーにおける標準定規としてどれほど信頼できるか？
• RQ5 大規模構造の文脈において、Jeans 長さ λJ と銀河や銀河団の質量スケールとは、どのように区別されるか？

主な発見

• 線形解法による ξ(r, z) は、小スケール（r ≲ 50 Mpc）で ξ ∝ r⁻¹ のメインの山を示し、これは源項に起因する非均質解に起因する。
• 大スケールでは、分離が約 100 Mpc の周期的ぶつぶつが現れ、これは過密度 γ と音速 cs によって修正された Jeans 長さ λJ に一致する。
• パワー スペクトル Pk には、k ∼ 2π/λJ に位置する 100 Mpc ぶつぶつの対応するメインピークがあり、高波数領域では時間発展する音響振動に起因するマルチ・ぶつぶつ（multiwiggles）が現れる。
• パワー スペクトルのぶつぶつは、初期スペクトルにそれらがなくても時間発展中に形成されるため、初期パワー スペクトルが z = 7 で BAO 特徴を系にインプリントしていることを示している。
• 観測された 100 Mpc ぶつぶつの間隔は、音響ホライズンよりも λJ によってより良く説明され、音響ホライズンは統計的ワイズアウトとモデル依存性のため、信頼できる距離定規とは言えない。
• ξ = ξ₁ + ξ₂ の分解により、λJ が大規模構造（ξ₂）を支配するのに対し、銀河質量 m が局所的クラスタリング（ξ₁）を支配することが明確になり、標準的な ξ = (r/r₀)⁻¹.⁷ における r₀ が物理的相関長さではなく、現象論的パラメータであることが明らかになった。