[論文レビュー] The Normalization of Occurrence and Co-occurrence Matrices in Bibliometrics using Cosine Similarities and Ochiai Coefficients

Qiuju Zhou, Loet Leydesdorff|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、共起行列におけるOchiai係数が、その下位の出現行列にコサイン類似度を適用した場合と等価であるため、文献計測学における共起行列の正規化として数学的に正しいものであることを示している。合成データおよび実世界のデータ（Ahlgrenら, 2003含む）を用いて、共起正規化にコサイン類似度やピアソン相関を用いることで、二重正規化に起因する過大評価が生じることを示しており、出現データが入手不可能な状況ではOchiai係数が好ましい選択肢であることが明らかになった。

ABSTRACT

We prove that Ochiai similarity of the co-occurrence matrix is equal to cosine similarity in the underlying occurrence matrix. Neither the cosine nor the Pearson correlation should be used for the normalization of co-occurrence matrices because the similarity is then normalized twice, and therefore over-estimated; the Ochiai coefficient can be used instead. Results are shown using a small matrix (5 cases, 4 variables) for didactic reasons, and also Ahlgren et al.'s (2003) co-occurrence matrix of 24 authors in library and information sciences. The over-estimation is shown numerically and will be illustrated using multidimensional scaling and cluster dendograms. If the occurrence matrix is not available (such as in internet research or author co-citation analysis) using Ochiai for the normalization is preferable to using the cosine.

研究の動機と目的

• 文献計測学的類似度測定における共起行列の方法論的混乱を解消すること。
• 共起行列の正規化にコサイン類似度やピアソン相関を用いることで類似度スコアが過大評価される理由を特定すること。
• Ochiai係数を共起行列の正しい正規化手法として確立すること。
• 共起行列におけるOchiai類似度が、下位の出現行列にコサイン類似度を適用した場合と等価であることを示すこと。
• 一般的に用いられているが欠陥のある正規化手法に対する原理的代替案を提供すること。

提案手法

• 理論的導出により、共起行列におけるOchiai類似度が、出現行列にコサイン類似度を適用した場合と数学的に等価であることを示している。
• 理論的等価性と数値的差異を説明するために、5×4の小さな行列（5件、4変数）を用いている。
• 実証的検証として、図書館学情報学分野の24人の著者の共起行列（Ahlgrenら, 2003）に手法を適用している。
• 多次元尺度構成法とクラスターデンドログラムを用いて、異なる正規化手法の効果を視覚的に比較している。
• コサイン類似度やピアソン相関の正規化とOchiaiの正規化を対比し、二重正規化によって生じる過大評価を強調している。
• 出現行列が入手可能または再構築可能であると仮定し、数学的整合性に基づいて正規化手法の選択を評価している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 文献計測学的共起分析において、Ochiai係数を下位の出現行列に適用した場合、コサイン類似度と等価であるか？
• RQ2 共起行列の正規化にコサイン類似度やピアソン相関を用いることで、類似度スコアが過大評価される理由は何か？
• RQ3 出現行列が入手不可能な状況における共起行列の正しい正規化手法は何か？
• RQ4 異なる正規化手法が、文献計測データにおける類似度行列の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 出現データが入手不可能な状況において、Ochiaiをコサイン類似度の代替として信頼的に使用できるか？

主な発見

• 共起行列に適用したOchiai係数は、下位の出現行列にコサイン類似度を適用した場合と数学的に等価である。
• 共起正規化にコサイン類似度やピアソン相関を用いることで、二重正規化が生じ、類似度値が過大評価される。
• 合成データの小さな行列と実世界のAhlgrenら（2003）のデータセットを用いて、過大評価が数値的に示された。
• 多次元尺度構成法とクラスターデンドログラムにより、コサインやピアソンによる二重正規化が引き起こす歪みが視覚的に確認された。
• 出現行列が入手不可能な状況、例えば著者共引用分析やインターネットベースの研究においては、Ochiai係数が好ましい正規化手法である。
• Ochiai係数は、欠陥のある正規化慣習に対する一貫性があり理論的に妥当な代替手段を提供する。