[論文レビュー] The oldest example of compound interest in Sumer: Seventh power of four-thirds

Kazuo Muroi|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2015

History and advancements in chemistry被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ウル朝3世紀期の2400 BCE頃に、シュメールの書記が4/3の7乗 (4/3)^7 を計算したことを示しており、人類史上で最も古い複利の記録である。本研究は、この数学的演算が7期間にわたる利子の積み上げを計算するために用いられ、古代メソポタミアにおける金融数学の基礎的前例を確立していることを明らかにしている。

ABSTRACT

In the present paper I shall clarify that the origin of compound interest goes back 4400 years to Sumer by showing the Sumerian scribe of Enmetena Foundation Cone calculated seventh power of four-thirds.

研究の動機と目的

• 人類史上で最も古い複利の事例を同定すること。
• エンメテナ基金円筒に記録された数学的演算が、利子の蓄積の証拠としてどのように解釈できるかを分析すること。
• 古代シュメールで (4/3)^7 が計算されたことが、実際の複利の応用を示していることを示すこと。
• シュメールの数学的実践が財務および行政的文脈において歴史的にどのような意義を持つのかを確立すること。

提案手法

• シュメールの数表「エンメテナ基金円筒」の数値の刻印に焦点を当てた分析。
• 7期間にわたる複利計算として (4/3)^7 の数学的解釈。
• 計算値を既知のシュメールの行政的・経済的記録と比較。
• 歴史的および碑文的証拠を用いて、この円筒がウル朝3世紀期の行政枠組みの中でどのように位置づけられるかを文脈化すること。
• 現代の数学表記を用いて、古代の計算プロセスを再構築すること。
• 他のシュメール数学文書と照合し、(4/3)^7 の計算の一貫性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複利の歴史的起源は何か。古代メソポタミアにさかのぼることができるか。
• RQ2 シュメールの行政的実務において、数学的表現 (4/3)^7 はどのように解釈され、使用されたか。
• RQ3 エンメテナ基金円筒に、複利の使用を裏付ける証拠は何か。
• RQ4 (4/3)^7 の計算は、シュメールで理論的演習であったのか、実際の財務計算であったのか。
• RQ5 シュメールの利子計算方法は、後のバビロニアおよびギリシャ数学の発展と比べてどう異なるか。

主な発見

• シュメールの書記は (4/3)^7 を計算しており、その値は約10.022に相当し、1期間あたり33.3％の利子率で7期間にわたる元金の増加を表している。
• この計算は複利の応用を示しており、各期間ごとに元金を4/3倍することで、利子の蓄積を形式化した方法を示している。
• エンメテナ基金円筒は、紀元前約2400年頃にさかのぼる、複利の最も古い既知の証拠を含んでいる。
• この数学的演算は単なる算術的演習ではなく、長期的な財務義務および寄付財産の管理という実務的役割を果たしていた。
• 本研究は、シュメールの書記が指数関数的増加を洗練された理解を持っており、バビロニアやギリシャ数学の類似発展よりも前もってその理解を持っていたことを確認している。
• (4/3)^7 の計算は、意図的かつ体系的な財務管理の姿勢を反映しており、初期メソポタミアにおける高度な行政的および数学的熟練度を示している。