[論文レビュー] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

N. J. A. Sloane|arXiv (Cornell University)|May 25, 2018

Advanced Mathematical Theories被引用数 66

ひとこと要約

この論文は2009年以来のOEISの発展を概観し、著名な数列、未解決問題、Peaceable Queensや平面上の円のような興味深い視覚化を強調し、OEIS Foundationのもとでの査読付きウィキへの移行について論じる。

ABSTRACT

The recent history of The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (or OEIS), describing developments since 2009, and discussing recent sequences involving interesting unsolved problems and in many cases spectacular illustrations. These include: Peaceable Queens, circles in the plane, the earliest cube-free binary sequence, the EKG and Yellowstone permutations, other lexicographically earliest sequences, iteration of number-theoretic functions, home primes and power trains, a memorable prime, a missing prime, Post's tag system, and coordination sequences.

研究の動機と目的

• 2009年以来のOEISとそのFoundationの歴史と組織変更を説明する。
• 興味深い未解決問題と視覚化を持つ選択された数列を強調する。
• 新規投稿と編集者の審査が現在のOEIS研究と問いをどう形作るかを示す。
• 辞書順で最も早い構成と置換証明が最近のOEISエントリにどう現れるかを紹介する。

提案手法

• 2010年以降の査読付きウィキへのOEISの移行とFoundationおよび編集者の役割をレビューする。
• OEISエントリからの定義、性質、参照を含む選択された数列を提示する。
• 新しい数列を生成するための辞書順最早構成の使用を説明する。
• 主な例に関連する予想、経験データ、既知の証明を議論する。
• 数列と問題を illustrating する図と例を参照する。
• OEISエントリにおける投稿、証明、未解決問題の相互作用を要約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Peaceable Queens列A250000および関連する事例（A250001 (circles in the plane)）の現時点で知られている値と境界は何か。
• RQ2 辞書順最早列（EKGやYellowstoneのようなもの）は置換性と成長の点でどのように振る舞うか。
• RQ3 2次元の辞書順最早配列と、それらの行/列/対角線が自然数の置換になるかどうかの状況と仮説は何か。
• RQ4 最近のOEISエントリに共通して現れる未解決問題と仮説はどのようなものか、実験データと視覚化は進展にどう寄与しているか。

主な発見

• A250000はcross-color攻撃を受けないn×nボード上の平和的な白黒の女王の最大数mを記録しており、a(n)の値は提供された表でn=13まで知られている。
• A250001 (circles in the plane)は、特定の交差制約の下でアファイン平面にn個の円を配置する方法の数を数え、小さなnについての計算値が得られ、5つの円での困難が観察される。
• EKG列A064413とYellowstone列A098550は、割り当て制約の下で辞書順に最初の正の整数列として探究され、成長パターンと置換証明が論じられている。
• 項の漸近挙動についての仮説（例：EKGに対して）と、大規模項のプロットで観察される成長曲線、また特定の列が正の整数の置換であることの部分的証明がある。
• 複数の列挙列は、各行/列/対角線がNの置換になるかどうかが未知であるような豊かな構造的問題（例：2次元 Laurent型配列とスパイラル辞書順充填）を呈する。
• 関連する配列の行・列・対角線の実現性と置換性に関する質問を含む、現在進行中の実験的研究と未解決問題が報告されている。