[論文レビュー] The One Dimensional Matrix Model and String Theory

Sumit R. Das|ArXiv.org|Nov 19, 1992

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、1次元行列模型の二重スケーリング極限と2次元ストリング理論との間の関係を確立し、集団場の揺らぎが線形ダイラトン背景における質量ゼロの'tachyon'に対応することを示している。さらに、変換された集団場がブラックホール背景におけるtachyonを記述する双対的解釈が可能であり、特異点においても古典的および量子的揺らぎが特異的でないことが明らかになった。

ABSTRACT

We discuss the basic features of the double scaling limit of the one dimensional matrix model and its interpretation as a two dimensional string theory. Using the collective field theory formulation of the model we show how the fluctuations of the collective field can be interpreted as the massless "tachyon" of the two dimensional string in a linear dilaton background. We outline the basic physical properties of the theory and discuss the nature of the S-matrix. Finally we show that the theory admits of another interpretation in which a certain integral transform of the collective field behaves as the massless "tachyon" in the two dimensional string with a blackhole background. We show that both the classical background and the fluctuations are non-singular at the black hole singularity.

研究の動機と目的

• 1次元行列模型の二重スケーリング極限を2次元ストリング理論の実現として確立すること。
• 集団場の揺らぎが線形ダイラトン背景における質量ゼロの'tachyon'として解釈されることを示すこと。
• 変換された集団場が2次元ブラックホール幾何におけるtachyonに対応する、代替的双対的記述を探索すること。
• ブラックホール特異点における古典的および量子的揺らぎの正則性を分析すること。
• 得られるストリング理論のS行列構造を特徴付けること。

提案手法

• 1次元行列模型の大きなNにおけるダイナミクスを記述するために、集団場理論の定式化を用いる。
• 集団場の揺らぎが、線形ダイラトン背景を持つ2次元ストリング理論における質量ゼロの'tachyon'モードとして特定されることを示す。
• 集団場に積分変換を適用し、ブラックホール背景に対応する双対的記述を導出する。
• 線形ダイラトンおよびブラックホールフレームワークの両方において、古典的背景と量子的揺らぎを分析する。
• 散乱過程を理解するために、理論のS行列の性質を検討する。
• 古典的幾何および量子的揺らぎが、ブラックホール特異点においても特異的でないことが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元行列模型の二重スケーリング極限は、どのように2次元ストリング理論を実現するか？
• RQ2 集団場の揺らぎは、線形ダイラトン背景におけるtachyonの記述において、どのように機能するか？
• RQ3 集団場の代替的積分変換は、2次元ブラックホール幾何におけるtachyonを記述できるか？
• RQ4 この定式化において、ブラックホール特異点における古典的および量子的揺らぎは正則的か？
• RQ5 これらの双対的記述において、理論のS行列はどのように振る舞うか？

主な発見

• 二重スケーリングされた行列模型における集団場の揺らぎは、線形ダイラトン背景を持つ2次元ストリング理論における質量ゼロの'tachyon'として特定された。
• 特定の積分変換を施した集団場が、2次元ブラックホール背景におけるtachyonとして振る舞う、代替的記述が得られた。
• 変換された記述において、古典的背景および量子的揺らぎがブラックホール特異点においても特異的でないことが確認された。
• 理論のS行列は、双対的記述と整合的であり、線形ダイラトン背景とブラックホール背景の間の双対性を支持する。
• このモデルは、特異点においても良好に振る舞う動的特性を持つ、2次元ストリング理論の非摂動的実現を提供する。
• 結果は、行列模型が、ブラックホールや線形ダイラトン空間を含む非自明な背景におけるストリング理論の本質的特徴を捉えているという考えを支持する。