[論文レビュー] The Origin of Fractal Distribution in Self-Gravitating Virialized System and Self-Organized Criticality

Yasuhide Sota, Osamu Iguchi+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2000

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、3次元重力下でのN粒子からなる1次元リングモデルを用いて、自己重力的・準平衡状態の系におけるフラクタル構造および非ガウス型速度分布の起源を調査している。中間エネルギー領域で重力的相転移が発生し、負の比熱を示す準平衡状態が形成される。この状態において、ハロー相の粒子は長時間スケールの緩和を示し、非熱的挙動を示す。その結果、全エネルギーに依存しないスケールフリーなフラクタル分布および非ガウス型速度プロファイルが生じる。これは、普遍的な構造的・力学的性質の根本的原因として、重力的臨界性が存在することを示唆している。

ABSTRACT

Fractal structure and non-Gaussian velocity distribution are characteristic and universal properties in the self-gravitating virialized system such as galaxies or interstellar molecular clouds. Using one-dimensional ring model in which $N$ particles constrained on a circular ring are interacting by three-dimensional (3-D) gravitating force, we examine the origin of these characteristic properties from the viewpoint of the gravitational phase transition. We find that a virialized state with negative specific heat appears at the intermediate energy scale, where a phase transition occurs and a cluster is formed. Classifying the particles in each state into three phases (core, halo and gas phases), we can characterize this virialized state by non-thermal property of the particles in \\halo phase. Although the relaxation time of the particles in the \\core phase is determined by the free-fall time, no typical time scale appears for the particles in the \\halo phase. As a result, the relaxation time of \\halo particles becomes very long comparing to that of \\core particles, then non-thermal properties are expected in a quasi-equilibrium state. In fact, non-Gaussian velocity distribution and fractal structure are found for \\halo particles. The fractal dimension is independent of the total energy. These results suggest that a scale free criticality in the gravitational interaction could be the main origin to cause the universal properties such as fractal structure and non-Gaussian velocity distribution in the 3-D self-gravitating system.

研究の動機と目的

• 銀河や分子雲のような自己重力的系に見られる普遍的なフラクタル構造および非ガウス型速度分布の起源を理解すること。
• 非熱的かつスケールフリーな性質の出現を説明できるかどうか、重力的相転移が寄与するかを調査すること。
• 3次元重力下における1次元リングモデル内での、異なる空間的相（コア、ハロー、ガス）における粒子の力学的挙動を分析すること。
• 観測された非熱的特徴が、重力的相互作用における緩和時間スケールおよび臨界性に起因するかどうかを特定すること。

提案手法

• N個の粒子が円形のリング上に束縛され、3次元ニュートン的重力相互作用を受ける1次元リングモデルを用いる。
• 系の全エネルギーを変化させることで、相転移および準平衡状態の同定を試みる。
• 粒子を3つの相に分類する：コア（高密度中心部）、ハロー（拡張した外縁部）、ガス（中間的または希薄な状態）。
• コアおよびハロー相の粒子の緩和時間を分析し、コア粒子の自由落下時間と比較する。
• 速度分布および粒子配置のフラクタル次元の観察により、非熱的挙動を評価する。
• フラクタル次元を計算し、全エネルギーに依存しないことをテストすることで、スケールフリーな臨界性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己重力的系における重力的相転移は、負の比熱を示す準平衡状態の形成を引き起こすか？
• RQ2 このような系において非ガウス型速度分布が生じる原因は何か？
• RQ3 なぜハロー相の粒子はコア相の粒子と比較して長時間の緩和時間を示し、非熱的性質を示すのか？
• RQ4 粒子分布のフラクタル次元が系の全エネルギーに依存しないのは、スケールフリーな臨界性を示唆するか？
• RQ5 重力的相互作用そのものだけで、天体物理学的系に観察される普遍的なフラクタルおよび非ガウス型特徴を説明できるか？

主な発見

• 中間エネルギー領域で、負の比熱を示す準平衡状態が形成され、重力的相転移の兆候が示された。
• ハロー相の粒子はコア相の自由落下時間と比較して極めて長い緩和時間を示し、非熱的粒子挙動が生じた。
• 非ガウス型速度分布は、特定にハロー相の粒子に観察され、熱的平衡からの逸脱を示した。
• フラクタル構造はハロー相に形成され、全エネルギーに依存しない一定のフラクタル次元を示し、スケールフリーな臨界性を示した。
• ハロー相に特徴的な時間スケールがないことから、非熱的かつスケール不変な力学的挙動の出現が支持された。
• これらの結果は、外部要因ではなく、重力的臨界性が3次元自己重力的系における普遍的なフラクタルおよび非ガウス型特徴の主な原因である可能性を示唆している。