[論文レビュー] The p-filter: multi-layer FDR control for grouped hypotheses

Rina Foygel Barber, Aaditya Ramdas|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2015

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

pフィルタは、空間的・時間的・機能的グループ化などの任意の非階層的分割における仮説の多重仮説検定を、段階的なしきい値を用いたp値のフィルタリングによって、同時に発見誤り率（FDR）を制御する新しい手順である。これは、ベンジャミン＝ホルン（BH）手順とシメス検定を一般化し、信号が自然にグループ化されている場合に精度を向上させつつ、パワーを損なわずに、発見の精度を向上させる。

ABSTRACT

In many practical applications of multiple hypothesis testing using the False Discovery Rate (FDR), the given hypotheses can be naturally partitioned into groups, and one may not only want to control the number of false discoveries (wrongly rejected null hypotheses), but also the number of falsely discovered groups of hypotheses (we say a group is falsely discovered if at least one hypothesis within that group is rejected, when in reality the group contains only nulls). In this paper, we introduce the p-filter, a procedure which unifies and generalizes the standard FDR procedure by Benjamini and Hochberg and global null testing procedure by Simes. We first prove that our proposed method can simultaneously control the overall FDR at the finest level (individual hypotheses treated separately) and the group FDR at coarser levels (when such groups are user-specified). We then generalize the p-filter procedure even further to handle multiple partitions of hypotheses, since that might be natural in many applications. For example, in neuroscience experiments, we may have a hypothesis for every (discretized) location in the brain, and at every (discretized) timepoint: does the stimulus correlate with activity in location x at time t after the stimulus was presented? In this setting, one might want to group hypotheses by location and by time. Importantly, our procedure can handle multiple partitions which are nonhierarchical (i.e. one partition may arrange p-values by voxel, and another partition arranges them by time point; neither one is nested inside the other). We prove that our procedure controls FDR simultaneously across these multiple lay- ers, under assumptions that are standard in the literature: we do not need the hypotheses to be independent, but require a nonnegative dependence condition known as PRDS.

研究の動機と目的

• 古典的なFDR手順（例：BH）が仮説の構造的グループ化を無視するという限界に対処すること。
• 空間的・時間的・機能的領域などの、階層的でない複数のグループ化レベルで、同時にFDRを制御する手法を開発すること。
• 研究者がドメイン固有の事前知識（例：脳領域や遺伝子ファミリー）を多重仮説検定に組み込みつつ、統計的保証を損なわないようにすること。
• グループ構造を活用することで発見の精度を向上させ、偽発見を削減しながら高いパワーを維持すること。

提案手法

• pフィルタは、n個のp値と、それらのp値をグループに分割するM ≥ 1個の任意の分割を入力として受ける。
• 各分割に対して、そのグループ内のp値に基づき、層ごとのしきい値を計算する。この計算には、各層mでユーザー指定の水準α_mでFDRを制御する一般化されたステップアップ手順が用いられる。
• 仮説がすべての層でFDR制御しきい値を通過した場合にのみ、その仮説が棄却され（発見とされる）、これにより同時に複数のレイヤーでのFDR制御が保証される。
• アルゴリズムは、最も許容度の高い層から始まり、全層にわたり段階的に厳しい条件を課していく再帰的フィルタリング機構を用いる。
• この手法は、一般的にfMRIやゲノムデータで満たされるPRDS（部分集合上での正の回帰従属）条件のもとで、証明可能に有効である。
• M=1かつ最小分解能の分割が用いられる場合にBHに一般化され、M=1かつ粗い分割が用いられる場合にシメス検定に一般化されるため、2つの古典的手法を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的・時間的グループ化（例：fMRIデータにおける）のような、非階層的で複数の仮説分割において、FDRを同時に制御できるか。
• RQ2 ドメイン固有のグループ化（例：脳領域や遺伝子ファミリー）を組み込むことで、標準的なFDR手順に比べて真の信号の発見がより正確になるか。
• RQ3 信号が複数の次元にわたり自然にグループ化されている場合、pフィルタはBH手順に比べてパワーと精度の点で優れているか。
• RQ4 現実の神経科学およびゲノム応用において、pフィルタは偽発見を効果的に低減しながら高い統計的パワーを維持できるか。
• RQ5 複雑なマルチモーダルなグループ化を伴う大規模な多重仮説検定問題に対し、この手法はロバストでスケーラブルか。

主な発見

• pフィルタは、PRDS仮定のもとで、非階層的であるがM個すべての分割において、証明可能な同時FDR制御を達成する。
• シミュレーションでは、信号が行および列にわたりグループ化されている場合、pフィルタはBHとほぼ同等のパワーを達成したが、偽発見率は顕著に低減された。
• 41,073 × 3個のp値を含むfMRI応用において、α1=0.05、α2=0.05、α3=0.1の設定で、個々の、時間的、空間的グループレベルでFDRを効果的に制御した。
• 標準的なBHに比べ、偽発見数が減少し、パワーの著しい損失なしに精度が向上した。
• シミュレーションおよび実際のfMRIデータにおいて、信号が自然にグループ化されている場合、pフィルタはBHを上回る精度を示した。
• この手法は任意の数の非階層的分割に柔軟かつ一般化可能であり、多様な科学分野におけるマルチモーダル・空間時間的・機能的グループ化に適している。