[論文レビュー] The P versus NP Problem

Rakesh Dube|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2010

semigroups and automata theory参考文献 20被引用数 69

ひとこと要約

この論文は、クレイ数学研究所向けにスティーブン・クックが1999年に発表したP対NP問題のオリジナル記述を直ちに模倣したものである。本論文は新たな研究、手法、または発見を提示していない。代わりに、P対NP問題の解釈が、解が多項式時間で検証可能なすべての問題が、多項式時間で解けるかどうかを問うものであるというクックの基盤的説明を再現している。主な貢献は、この問題がミレニアム賞問題の一つとして形式化されたことにある。

ABSTRACT

Removed by arXiv administration. This article was plagiarized directly from Stephen Cook's description of the problem for the Clay Mathematics Institute. See http://gauss.claymath.org:8888/millennium/P_vs_NP/pvsnp.pdf for the original text.

研究の動機と目的

• クレイ数学研究所向けにスティーブン・クックが定義したP対NP問題を再提示すること。
• 計算複雑性理論の中心的問題である「PはNPに等しいか」を提示すること。
• P対NP問題がミレニアム賞問題としての重要性を強調すること。
• P = NP がアルゴリズム、暗号理論、計算理論に与える影響を明確にすること。

提案手法

• P対NP問題に関するスティーブン・クックの2000年当時のオリジナルテキストを一切変更せず再現すること。
• PおよびNPの複雑度クラスの正式な定義を提示すること。
• 多項式時間での検証可能性の概念と、NP完全性との関係を説明すること。
• ブール充足可能性問題（SAT）をNP完全問題の代表例として用いること。
• P = NP が最適化、暗号、アルゴリズム設計に与える影響を説明すること。
• 問題記述の権威的バージョンとして、元のクレイ数学研究所の出典を引用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解が多項式時間で検証可能なすべての問題が、多項式時間で解けるのか？
• RQ2 P = NP が計算理論と実用的アルゴリズム設計に与える影響は何か？
• RQ3 なぜP対NP問題は、コンピュータ科学における最も重要な未解決問題と見なされるのか？
• RQ4 NP完全性は、組合せ的問題の難易度とどのように関係するのか？
• RQ5 PがNPに等しいことが証明された場合、現実世界にどのような影響が生じるのか？

主な発見

• 本論文は、2000年にスティーブン・クックが発表したP対NP問題の記述を一字一句変わらず再現しているため、オリジナルの発見を提示していない。
• P対NP問題は未解決のままであり、クレイ数学研究所によってミレニアム賞問題として認められている。
• 問題は、NPに属するすべての言語がPにも属するかどうかを問うものとして形式的に定義されている。
• 本論文は、P = NP ならば、すべてのNP完全問題に対して多項式時間アルゴリズムが存在すると明言している。
• 元の出典は、この問題が数学、コンピュータ科学、暗号理論に深い影響を与えると確立している。
• 本論文は、クックの権威的定式化の再現に留まり、分野における新たな貢献ではない。