[論文レビュー] The Parable of the Fruit Sellers Or, A Game of Random Variables.

Artem Hulko, Mark Whitmeyer|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2017

Economic theories and models参考文献 5被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、n人のプレイヤーが[0,1]上で固定された平均を持つ確率変数を選択し、最も高い実現値を達成する確率を最大化することを目的とするゼロサムゲームを研究する。平均がnに従って減少する閾値を超えると、一意の対称的ナッシュ均衡において1に点質量が存在することが示され、nが増加するにつれてプレイヤーは1により多くの重みを割り当てる。平均が十分に低い場合には一意の均衡が存在する。

ABSTRACT

This paper analyzes a simple game with $n$ players. Fix a mean in interval $[0, 1]$ and let each player choose any random variable distributed on that interval with the given mean. The winner of the zero-sum game is the player whose random variable has the highest realization. We show that the position of the mean within the interval is crucial. Remarkably, if the given mean is above a crucial threshold then the equilibrium must contain a point mass on $1$. The cutoff is strictly decreasing in the number of players, $n$; and for fixed $\mu$, as the number of players is increased, each player places more weight on $1$ at equilibrium. We also characterize the unique symmetric equilibrium of the game when the mean is sufficiently low.

研究の動機と目的

• n人のプレイヤーが[0,1]上で固定された平均を持つ確率変数を選択し、最も高い実現値を達成する確率を最大化することを目的とするゼロサムゲームを分析すること。
• 平均μの[0,1]内での位置が均衡戦略に与える影響を特定すること。
• 平均が十分に低い場合の対称的均衡を同定すること。
• 1に点質量が含まれる必要がある平均の閾値を特定すること。
• 平均nが増加するにつれて均衡戦略がどのように変化するかを検討すること。

提案手法

• 勝者は自分の選択した確率変数の実現値が最大となるプレイヤーとなるゼロサム競争としてゲームをモデル化する。
• プレイヤーは[0,1]上で定義され、固定された平均μを持つ確率変数を選択することを制約を受ける。
• ゲーム理論的手法を用いて均衡分析を実施し、対称的均衡と点質量の役割に焦点を当てる。
• 分散と高い実現値を達成する確率のトレードオフを分析することで、均衡の存在と構造を導出する。
• 1に点質量が必須となる平均の閾値をnの関数として導出し、これがnに関して厳密に減少することを示す。
• 平均が低い場合には、1に正の確率質量を割り当てない一意の対称的均衡を明示的に特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均μがどのような条件下で均衡戦略に1に点質量が含まれるか。
• RQ2 1に点質量が必須となる閾値平均は、プレイヤー数nにどのように依存するか。
• RQ3 平均が十分に低い場合の唯一の対称的均衡の構造は何か。
• RQ4 固定されたμに対して、nが増加するにつれて均衡において1に割り当てられる確率質量はどのように変化するか。
• RQ5 平均μと均衡戦略における最適な分散トレードオフの関係は何か。

主な発見

• 平均μがnに従って減少する閾値を超えると、対称的ナッシュ均衡において1に点質量が存在する必要がある。
• プレイヤー数nが増加するにつれて、固定されたμに対して均衡において各プレイヤーは1により多くの重みを割り当てる。
• 平均が十分に低い場合には、一意の対称的均衡が存在し、1に点質量は含まれない。
• 1に点質量が必須となる平均の閾値はnに関して厳密に減少する。
• 平均が低い場合の均衡戦略は完全に特徴付けられており、1に正の確率を割り当てない。