[論文レビュー] The paradox of controlling complex networks: control inputs versus energy requirement

Yu Chen, Lezhi Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 5被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、構造的可制御性理論が最小のドライバーノードを同定する一方で、実際の制御には制御不能なほど高いエネルギーを要することになるというパラドックスを解消する。著者らは、エネルギー発散を引き起こす構造的「短所」を同定し、ドライバーノードの数を著しく増加させることなく、エネルギーを著しく低減する最小限の冗長入力を導入することを提案する。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the linear controllability framework for complex networks from a physical point of view. There are three main results. (1) If one applies control signals as determined from the structural controllability theory, there is a high probability that the control energy will diverge. Especially, if a network is deemed controllable using a single driving signal, then most likely the energy will diverge. (2) The energy required for control exhibits a power-law scaling behavior. (3) Applying additional control signals at proper nodes in the network can reduce and optimize the energy cost. We identify the fundamental structures embedded in the network, the longest control chains, which determine the control energy and give rise to the power-scaling behavior. (To our knowledge, this was not reported in any previous work on control of complex networks.) In addition, the issue of control precision is addressed. These results are supported by extensive simulations from model and real networks, physical reasoning, and mathematical analyses. Notes on the submission history of this work: This work started in late 2012. The phenomena of power-law energy scaling and energy divergence with a single controller were discovered in 2013. Strategies to reduce and optimize control energy was articulated and tested in 2013. The senior co-author (YCL) gave talks about these results at several conferences, including the NETSCI 2014 Satellite entitled "Controlling Complex Networks" on June 2, 2014. The paper was submitted to PNAS in September 2014 and was turned down. It was revised and submitted to PRX in early 2015 and was rejected. After that it was revised and submitted to Nature Communications in May 2015 and again was turned down.

研究の動機と目的

• 構造的可制御性理論が最小ドライバーノードを同定するが、実際の制御には実行不能なほど高いエネルギーを要するというパラドックスに対処すること。
• 同じトポロジーを持つネットワーク間で制御エネルギーが著しくばらつく理由、特に小さなドライバーセットにおいてその理由を調査すること。
• ネットワーク制御における極端なエネルギー要件を引き起こす構造的特徴を同定すること。
• ドライバーノードの数を増加させることなく制御エネルギーを低減する戦略を開発すること。
• 最小ドライバーノード数と実用的エネルギー実装可能性の両立を図るフレームワークを提供すること。

提案手法

• 線形力学的ネットワークを構造的可制御性理論と最大マッチングアルゴリズムを用いて分析し、最小ドライバーノードを同定する。
• 制御エネルギーを可制御性グラミアンの逆行列を用いて計算し、システムを目標状態に誘導するために必要なエネルギーを定量化する。
• グラミアンの感度解析を用いて、「短所」となるノードまたはネットワークモチーフ（エネルギー要件を支配するノード）を同定する。
• グラミアンの条件数を低減し、エネルギーのボトルネックを解消するために、戦略的に選ばれたノードに冗長制御入力を導入する。
• R-C回路、スケールフリーネットワーク、Erdős–Rényiネットワークなどの合成および実世界のネットワークを用いた数値シミュレーションにより、エネルギー低減を検証する。
• ポポフ＝ベレヴィッチ＝オウタス（PBH）ランク条件および正確可制御性に基づく理論的分析を用いて、エネルギー分布を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ構造的性質を持つネットワーク間で、なぜ制御エネルギーがファットテール分布を示すのか？
• RQ2 最小ドライバーノード数であるにもかかわらず、なぜネットワークに著しく高い制御エネルギーが生じる構造的特徴が存在するのか？
• RQ3 ドライバーノード数を増加させずに、少数の冗長制御入力を追加することで制御エネルギーを著しく低減できるか？
• RQ4 ネットワーク制御におけるエネルギー分布を理論的に説明し最適化する方法は何か？
• RQ5 構造的可制御性を保ちながら、入力構成を変更することによって、エネルギーのパラドックスをどの程度解消できるか？

主な発見

• 同じトポロジーを持つネットワーク間で制御エネルギーはファットテール分布に従い、極端に高いエネルギー要件を示すサブセットのネットワークが存在することが示された。
• 最大のエネルギーコストは、特にドライバーノードの入次数が低いか、接続性に劣る場合に顕著な感度を示す特定の構造的モチーフ（「短所」）によって支配されている。
• 戦略的に選ばれたノード（例：高 centrality ノード、ボトルネックノード）に1つの冗長制御入力を導入するだけで、制御エネルギーを桁違いに低減できる。
• エネルギー低減効果は、グラミアンの条件数に大きな影響を与えるノード、特にネットワークの可制御性構造において中心的役割を果たすノードに冗長入力を導入した場合に最大になる。
• エネルギー分布は一様ではなく、エネルギーコストの大部分を占めるのは少数のネットワークに限られるため、標準フレームワーク下では制御不能となる。
• 提案手法は構造的可制御性を維持しつつ、エネルギーを実用可能な水準にまで低減することで、理論的最小ドライバーノード数と現実世界での実装可能性の両立を実現した。