[論文レビュー] The PBR theorem seen from the eyes of a Bohmian

Aurélien Drezet|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

この論文はボーハム力学の視点からPBR定理を再解釈し、非局所性と因果構造を適切に考慮すれば、波動関数の知識的解釈が排除されないことを主張する。非局所性と整合的であるため、PBR結果はパイロットウェーブ理論を否定しない。非局所性を考慮すれば、PBR定理は知識的解釈を決定的に排除しない。

ABSTRACT

The aim of this paper is to present an analysis of the new theorem by Pusey, Barrett and Rudolph (PBR) concerning ontic and epistemic hidden variables in quantum mechanics [Nature Phys. 8, 476 (2012)]. This is a kind of review and defense of my previous critical analysis done in the context of Bohmian mechanics. This is also the occasion for me to review some of the fundamental aspects of Bohmian theory rarely discussed in the literature. The paper is submitted for the issue PBR theorem and Beyond of IJQF (International Journal of Quantum Foundations).

研究の動機と目的

• ボーハム力学の枠組みの中でPBR定理を再表現し、量子状態の実在的解釈と知識的解釈の両者に与える含意を評価すること。
• ボーハム力学が『物理的でない』または『形而上学的』な隠れ変数を提示するとされる批判に対して、それを擁護すること。
• 非局所性と因果構造がPBR議論に果たす役割、特にベルの定理と関連して明確にすること。
• 非局所的ダイナミクスが考慮されれば、PBR定理が知識的解釈を決定的に排除しないことを主張すること。
• 文献でしばしば見過ごされがちなボーハム力学の基礎的側面、特に測定と波動関数の崩壊に関して強調すること。

提案手法

• ベル状態で準備された2粒子もつれ状態に対してPBR定理の論理を適用し、条件付き確率を用いて測定結果を分析する。
• 条件付き確率の分解を用いる: $ P(\beta,\alpha|\mathbf{b},\mathbf{a},\lambda) = P(\beta|\alpha,\mathbf{b},\mathbf{a},\lambda) P(\alpha|\mathbf{a},\lambda) \rho(\lambda) $、ここで $\lambda$ は初期の隠れ変数である。
• 後向き因果性を排除するために因果制約を課し、アリスの結果 $\alpha$ がボブの未来の設定に依存しないように仮定する（$\mathbf{a}$ と $\lambda$ のみに依存）。
• ベルの定理が要請する非局所性を保持するため、$ P(\beta|\alpha,\mathbf{b},\mathbf{a},\lambda) $ が $\mathbf{a}$ と $\alpha$ に依存する必要があることを示す。
• PBR確率とベルの非局所性条件を比較し、PBR結果が非局所的隠れ変数理論と整合的であることを示す。
• 波動関数の崩壊はボーハム力学において物理的過程ではなく、デコherenceとエンタングルメントによって生じる有効的崩壊であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性が適切に考慮されたボーハム力学の枠組みにおいて、PBR定理は非局所性を損なわずに統合可能か？
• RQ2 非局所的隠れ変数理論の枠組みにおいて、PBR議論は量子状態の知識的解釈を成功裏に排除できるか？
• RQ3 条件付き確率が測定設定と測定結果に依存する様子が、ボーハム力学における波動関数の解釈に与える影響は何か？
• RQ4 ボーハム的文脈で分析した場合、PBR議論における因果性と空間的分離の役割は何か？
• RQ5 ベルの定理がすでに非局所性を確立しているのにもかかわらず、なぜPBR定理は『強化されたEPR議論』と見なされないのか？

主な発見

• 非局所性がボーハム力学の枠組みで適切に考慮されれば、PBR定理は波動関数の知識的解釈を排除しない。
• ベルの定理が要請する非局所的相関を保持するため、条件付き確率 $ P(\beta|\alpha,\mathbf{b},\mathbf{a},\lambda) $ は $ \mathbf{a} $ と $ \alpha $ に依存しなければならない。
• PBR結果はボーハム力学と整合的であり、理論に内在する非局所的ダイナミクスに矛盾しない。
• 波動関数の崩壊はボーハム力学において物理的過程ではなく、デコherenceとエンタングルメントによって生じる有効的崩壊である。
• PBRとボーハム力学との間の表面的な矛盾は、因果性の誤用と、隠れ変数理論における非局所性の役割を無視することに起因する。
• ボーハム力学における特権的参照枠は、明示的なローレンツ共変性を破るが、理論を無効にしたりPBR定理と矛盾したりはしない。