[論文レビュー] The persistence of viscous effects in the overlap region, and the mean velocity in turbulent pipe and channel flows

Katepalli R. Sreenivasan, Anupam Sahay|ArXiv.org|Aug 13, 1997

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 26被引用数 59

ひとこと要約

本稿は、乱流壁流れにおける古典的マッチング原理に挑戦し、最大乱流せん断応力位置 $y_p$ の近傍にある重ね合わせ領域において、粘性効果が依然として残存することを示している。$y_p$ は $O((h\nu/U_*)^{1/2})$ に比例する。$y_p$ の周囲 $R_*^{1/2}$ のオーダーの領域では、圧力勾配項とバランスを取るのは粘性項のみであり、古典的重ね合わせ領域における完全な慣性的ダイナミクスの仮定を揺るがし、対数則とべき乗則のプロファイルが正確な解ではなく近似である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We argue that important elements of the dynamics of wall-bounded flows reside at the wall-normal position $y_p^+$ corresponding to the peak of the Reynolds shear stress. Specializing to pipe and channel flows, we show that the mean momentum balance in the neighborhood of $y_p^+$ is distinct in character from those in the classical inner and outer layers. We revisit empirical data to confirm that $y_p^+ = O(R^{1/2})$ and show that, in a neighborhood of order $R^{1/2}$ around $y_p^+$, only the viscous effects balance pressure-gradient terms. Here, R is the Reynolds number based on friction velocity and pipe radius (or channel half-width). This observation provides a mechanism by which viscous effects play an important role in regions traditionally thought to be inviscid or inertial; in particular, it throws doubt on the validity of the classical matching principle. Even so, it is shown that the classical semi-logarithmic behavior for the mean velocity distribution can be a useful approximation. It is argued that the recently advanced power-law profiles possess a rich underlying structure, and could be good approximations to the data over an extended region (but they too are unlikely to be exact).

研究の動機と目的

• 乱流壁流れの重ね合わせ領域において粘性効果が無視可能であるという古典的仮定を再評価すること。
• 最大乱流せん断応力位置 $y_p$ が乱流パイプおよびチャネル流れにおける重要な動的層として果たす役割を調査すること。
• 粘性効果が従来の慣性領域にまで及ぶことを見据えて、古典的対数速度プロファイルおよび代替のべき乗則モデルの有効性を評価すること。
• 粘性効果が古典的重ね合わせ領域における平均運動量バランスに及ぼすメカニズムを提示し、標準的な内層・外層マッチング手順に疑問を呈すること。

提案手法

• $y_p$ の近傍における平均運動量バランスを分析し、古典的内層および外層とは異なる明確な動的領域を同定する。
• 実測データを用いて $y_p = O((h\nu/U_*)^{1/2})$ を確認し、$y_p$ の周囲に粘性効果が支配的である幅 $O(R_*^{1/2})$ のメゾレイヤーを定義する。
• $R_* \to \infty$ の極限において、$y^+ \sim y_p^+$ を想定し、漸近展開を適用して速度勾配方程式の修正形を導出する。
• 得られた速度勾配式をバレンブラット＝コリンのべき乗則プロファイルと比較し、二重級数展開において整合性があることを示す。
• 内層（I）、メゾレイヤー（II）、外層（III）の3領域の結果を、各領域における既知の乱流応力分布を用いて統合する。
• 粘性効果がメゾレイヤーに存在するにもかかわらず、対数則が広範囲にわたって有効な近似であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流パイプおよびチャネル流れの古典的重ね合わせ領域において、粘性効果はどの程度残存するか？
• RQ2 $y_p$ の近傍における平均運動量バランスは、古典的内層および外層とはどのように異なるか？
• RQ3 メゾレイヤーに粘性効果が存在する状況でも、古典的対数速度プロファイルは再考可能か？
• RQ4 バレンブラット＝コリンのべき乗則のような速度プロファイルが実験データに適合する背後にある物理的根拠は何か？
• RQ5 $y_p$ の周囲に粘性効果が及ぶメゾレイヤーが存在する場合、内層・外層解の間の古典的マッチング原理は無効化されるか？

主な発見

• 最大乱流せん断応力位置 $y_p$ は $O((h\nu/U_*)^{1/2})$ に比例し、これが重要な動的層としての役割を果たすことが確認された。
• $y_p$ の周囲 $R_*^{1/2}$ のオーダーの領域では、圧力勾配項とバランスを取るのは粘性項のみであり、これは明確な動的領域を示している。
• 粘性効果が古典的重ね合わせ領域にまで及ぶため、古典的マッチング原理が疑問視される。内層および外層の展開のみでは一様に有効な近似が得られない。
• メゾレイヤーに粘性効果が存在するにもかかわらず、対数則は $y^+ \sim 30$ から $y^+ \sim 0.15R_*$ の範囲で有効な近似のままである。
• バレンブラット＝コリンのモデルのようなべき乗則プロファイルは、豊かな背後構造を有しており、メゾレイヤーにおける導出された速度勾配方程式と整合的であることが示された。
• 漸近解析により、領域B2（外層）において速度プロファイルが正確に対数的であることは不可能であることが判明し、べき乗則が対数則よりも真の挙動をよりよく捉えている可能性を支持する。