[論文レビュー] The Phantom of the New Oscillatory Cosmological Phase

Damien A. Easson, Alexander Vikman|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 40被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、k-自己エネルギー スカラー場によって駆動される、膨張する宇宙における周期的で振動的な相である宇宙論的時間結晶の実現可能性を調査し、このような相がヌルエネルギー条件（NEC）の破れおよびプロファンド境界（w = −1）の通過を必要とすることを示している。また、短縮スケールでの量子揺らぎが無限に増大することを証明し、安定な極限円周は、揺らぎが無限に強く結合するか、または超光速になる相空間の特異点を取り囲む場合にのみ可能であることを示している。

ABSTRACT

We study a recently proposed new cosmological phase where a scalar field moves periodically in an expanding spatially-flat Friedmann universe. This phase corresponds to a limiting cycle of the equations of motion and can be considered as a cosmological realization of a "time-crystal". We show that this phase is only possible, provided the Null Energy Condition is violated and the so-called Phantom divide is crossed. We prove that in general k-essence models: i) this crossing causes infinite growth of quantum perturbations on short scales, and ii) exactly periodic solutions are only possible, provided the limiting cycle encircles a singularity in the phase plane. The configurations neighboring this singular curve in the phase space are linearly unstable on one side of the curve and superluminal on the other side. Moreover, the increment of the instability is infinitely growing for each mode by approaching the singularity, while for the configurations on the other side, the sound speed is growing without limit. We illustrate our general results by analytical and numerical studies of a particular class of such k-essence models.

研究の動機と目的

• k-自己エネルギー スカラー場が、膨張宇宙における正確に周期的で安定な宇宙論的相（「時間結晶」ともいう）を支えることができるかどうかを調査すること。
• このような極限円周が存在するための条件、特にエネルギー条件の破れに焦点を当てて同定すること。
• 特にプロファンド境界（w = −1）付近での安定性および量子的挙動を分析すること。
• 相空間特異性および超光速伝播が有効場理論の整合性に与える影響を調査すること。
• このような時間結晶相が、物理的に妥当でUV完備な理論において実現可能かどうかを評価すること。

提案手法

• エネルギー運動量テンソルと保存則を用いて、空間的に平坦なフレリッドマン宇宙におけるk-自己エネルギー スカラー場の力学を分析する。
• フレリッドマン方程式を適用して、エネルギー密度の周期的変動をもたらす条件を導出し、エネルギー密度の周期的変化にはNECの破れが必要であることを示す。
• ベンディクソン＝ドルアックの定理を用いて、k-自己エネルギー モデルにおける極限円周が、∂ε/∂X = 0 で canonical モーメンタムの非一意性が生じる特異点を取り囲む必要があることを証明する。
• プロファンド境界の通過を伴う量子揺らぎの挙動を調査し、短縮スケールでの揺らぎの成長が無限に増大することを示す。
• 3つの自由パラメータを持つ特定のk-自己エネルギー モデルに対して、解析的および数値的解析を実施し、位相空間軌道および極限円周を可視化する。
• 特異点曲線の両側の構成を比較する：一方の側では虚数の音速を示す勾配不安定性が見られ、他方の側では発散する音速を示す超光速伝播が観察される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k-自己エネルギー スカラー場が、膨張宇宙において、基本的なエネルギー条件を破らないまま、正確に周期的で安定な宇宙論的相（時間結晶）を支持できるか？
• RQ2 k-自己エネルギー モデルにおけるこのような極限円周の存在に必要な条件、特にエネルギー条件の破れに関しては何か？
• RQ3 系がプロファンド境界（w = −1）を通過する際、量子揺らぎはどのように振る舞い、不安定性を引き起こすか？
• RQ4 ∂ε/∂X = 0 で生じる位相空間特異性が、極限円周の存在を可能にするか、あるいは妨げるか、その役割は何か？
• RQ5 超光速または不安定な構成が存在する中で、時間結晶相がUV完備でローレンツ不変な有効場理論に一貫して埋め込めるか？

主な発見

• k-自己エネルギー 宇宙論における極限円周は、ヌルエネルギー条件（NEC）の破れを要する。エネルギー密度の周期的変動は、膨張宇宙において増加と減少の両方を含む必要があるためである。
• プロファンド境界（w = −1）を通過すると、短縮スケールでの量子揺らぎが無限に増大し、系に根本的な不安定性が生じることを示している。
• 極限円周の存在は、∂ε/∂X = 0 で canonical モーメンタムの非一意性が生じる位相空間特異点を取り囲む場合にのみ可能である。
• 特異点曲線の一方の側では、指数関数的に成長するモードを示す線形不安定性が観察されるが、他方の側では発散する音速を示す超光速伝播が見られる。
• 時間結晶解は、標準のローレンツ不変な真空中および超光速構成とは分離されており、それぞれのセクターに別個の有効場理論が存在する可能性を示唆している。
• 3パラメータの特定k-自己エネルギー モデルの数値解析により、安定な極限円周が実現可能なパラメータ領域が限定的であることが確認され、ベンディクソン＝ドルアックの定理から導かれた理論的制約と整合的である。