[論文レビュー] The photon energy spectrum in $B o X_s\gamma$ at N$^3$LL$'$

Bahman Dehnadi, I. I. Novikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ソフトコラインアーリー有効理論（SCET）を用いて、包含的B → Xsγ崩壊における光子エネルギー分布関数について、次々に次々に次に先騒音対数的（N³LL′）予測を提示する。特徴的なのは、ピーク領域における特異的寄与を再結合させ、固定順序N³LO結果にマッチングすることで精度を向上させ、未知のO(α³s)非特異的補正は理論の不確実性パラメータを用いて推定している点である。主な進展は、従来使用されていた失敗した1S質量スキームに代わり、N³LL′で安定した摂動的収束を実現するための必須要件として、R ≈ 1 GeVのMSR質量スキームが同定された点である。

ABSTRACT

We present predictions for the photon energy spectrum in inclusive $B o X_s\gamma$ decays mediated by the electromagnetic penguin operator $O_7$ to N$^3$LL$'$. We use soft-collinear effective theory (SCET) to resum the singular contributions in the peak region at large photon energy. In the tail region the resummed predictions are matched to fixed order at N$^3$LO, where we include the known fixed-order contributions for $O_7$ up to $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$. We develop a method to suitably parametrize the still unknown $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ nonsingular corrections in terms of theory nuisance parameters, whose variations provide an estimate of the associated theory uncertainty. In this context, we also study different ways to treat higher-order cross terms in the matching. Another important aspect of our analysis is the short-distance scheme used for the $b$-quark mass $m_b$. We find that in the present context, the 1$S$ mass scheme, which was previously used up to 2-loop order, fails to work at 3-loop order, because the mass scheme enters at a soft scale much smaller than $m_b$ here, for which the 1$S$ scheme was not devised. Using instead the MSR mass scheme with $R\sim 1\,\mathrm{GeV}$, we obtain stable results with good perturbative convergence up to N$^3$LL$'$.

研究の動機と目的

• N³LL′までの再結合を拡張することで、B → Xsγ光子エネルギースペクトルの理論的精度を向上させること。
• ソフトコラインアーリー有効理論（SCET）の文脈において、三ループ階層で1S質量スキームの不安定性を解消すること。
• 完全に未知のO(α³s)非特異的補正がある状況でも、N³LL′再結合予測と固定順序N³LO結果を一貫してマッチングする方法を開発すること。
• 未知の高次の補正からの摂動的不確実性を理論的不確実性パラメータを用いて推定すること。

提案手法

• ソフトコラインアーリー有効理論（SCET）を用いて、光子エネルギースペクトルにおける特異的寄与をN³LL′まで再結合する。
• R ≈ 1 GeVのMSR質量スキームを用いて、三ループ階層での安定した摂動的収束を保証し、従来の1Sスキームに代わる。
• 未知のO(α³s)非特異的補正を理論的不確実性パラメータとしてパラメータ化することで、再結合スペクトルと固定順序N³LO結果をマッチングする。
• ハード関数、ジェット関数、ソフト関数の間の高次の交差項を考慮した一貫したマッチング手順を実装する。
• ハード関数、ジェット関数、ソフト関数のレノルマライゼーション群方程式（RGEs）を三ループまで解き、非尖錐および尖錐異常次元を含む。
• ポール質量スキームを短距離スケールの定義の基準として用いながら、短距離フレームワーク内での残余項δmbがµに依存しないように保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ1S質量スキームはN³LL′で失敗するのか？ 三ループ階層での安定した摂動的収束を実現するための代替スキームは何か？
• RQ2 完全に未知のO(α³s)補正がある状況で、N³LL′再結合予測と固定順序N³LO結果を一貫してマッチングする方法は何か？
• RQ3 マッチング手順における高次の特異的交差項の取り扱い方の違いが、最終的なスペクトル予測に与える影響は何か？
• RQ4 mb、λ1、ρ1の短距離スケールの定義の違いが、N³LL′予測の安定性と収束性に与える影響は何か？
• RQ5 R ≈ 1 GeVのMSR質量スキームが、B → Xsγ崩壊における信頼性の高い高次の計算を可能にする役割は何か？

主な発見

• 1S質量スキームは、その固有のスケールR1S(µS)が大きくなり、ソフトスケールでのHQETのパワー数え上げと整合しないことから、N³LL′で失敗する。
• R ≈ 1 GeVのMSR質量スキームは、N³LL′まで安定した予測と良好な摂動的収束を実現し、信頼性の高い高次の計算に不可欠である。
• 未知のO(α³s)非特異的補正は理論的不確実性パラメータckを用いてうまくパラメータ化され、N³LOへの一貫したマッチングと不確実性推定が可能になった。
• N³LL′+N³LO(ck)予測はピーク領域で精度が向上し、既知のO(α²s)固定順序寄与を一貫して含んでいる。
• マッチング手順における高次の特異的交差項の取り扱いは、スペクトル予測に顕著な影響を与え、一貫性を保つために注意深く取り扱う必要がある。
• ハード関数の未知のO(α³s)非対数的定数は不確実性パラメータとして扱われ、その変動が総摂動的不確実性に顕著に寄与している。