[論文レビュー] The phylogenetic Kantorovich-Rubinstein metric for environmental sequence samples

Steven N. Evans, Frederick A. Matsen|arXiv (Cornell University)|May 10, 2010

Gene expression and cancer classification被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、環境微生物シーケンスサンプル間の重み付きUniFrac距離が、系統発生木上の最適輸送距離である古典的Kantorovich-Rubinstein（KR）距離に等価であることを確立している。この距離は木全体の積分として計算可能であり、L^p Zolotarev型距離への一般化が可能であり、ガウス過程関数を用いた近似により、置換検定のp値を計算可能にし、L^2の場合にはカイ二乗変数の線形結合と関連している。

ABSTRACT

Using modern technology, it is now common to survey microbial communities by sequencing DNA or RNA extracted in bulk from a given environment. Comparative methods are needed that indicate the extent to which two communities differ given data sets of this type. UniFrac, a method built around a somewhat ad hoc phylogenetics-based distance between two communities, is one of the most commonly used tools for these analyses. We provide a foundation for such methods by establishing that if one equates a metagenomic sample with its empirical distribution on a reference phylogenetic tree, then the weighted UniFrac distance between two samples is just the classical Kantorovich-Rubinstein (KR) distance between the corresponding empirical distributions. We demonstrate that this KR distance and extensions of it that arise from incorporating uncertainty in the location of sample points can be written as a readily computable integral over the tree, we develop $L^p$ Zolotarev-type generalizations of the metric, and we show how the p-value of the resulting natural permutation test of the null hypothesis "no difference between the two communities" can be approximated using a functional of a Gaussian process indexed by the tree. We relate the $L^2$ case to an ANOVA-type decomposition and find that the distribution of its associated Gaussian functional is that of a computable linear combination of independent $\\chi_1^2$ random variables.

研究の動機と目的

• 微生物集団比較に広く用いられるUniFracの厳密な数学的基盤を提供すること。
• 重み付きUniFracが系統発生木上の経験的分布間の古典的Kantorovich-Rubinstein（KR）距離に等価であることを示すこと。
• 異なる統計的状況に適応するための柔軟性とロバスト性を備えた、L^p Zolotarev型距離を用いたKR距離の計算可能な一般化を開発すること。
• 木にインデックス付けられたガウス過程を用いて、集団差の置換検定のp値を近似し、正確な推論を可能にすること。
• L^2 KR距離の分布を分散分析（ANOVA）型分解に類似した形で記述し、その検定統計量の分布を独立な$ \chi_1^2 $確率変数の線形結合として導出すること。

提案手法

• メタゲノムサンプルを参照用の系統発生木上の経験的確率分布として表現する。
• 重み付きUniFrac距離を、2つのこのような経験的分布間のKR距離として定義し、標準的なUniFracの式と等価であることを示した。
• KR距離を木全体の二重積分として表現する：$ Z_2^2(P,Q) = \frac{1}{2}\frac{(m+n)^2}{mn} \left[ \int_T \int_T d(v,w) R(dv)R(dw) - \left( \frac{m}{m+n} \int_T \int_T d(v,w) P(dv)P(dw) + \frac{n}{m+n} \int_T \int_T d(v,w) Q(dv)Q(dw) \right) \right] $。
• 異なる統計的状況での柔軟性とロバスト性を高めるために、KR距離をL^p Zolotarev型距離へ一般化する。
• 木にインデックス付けられたガウス過程の関数として、検定統計量の帰無分布を近似し、完全なリサンプリングなしに置換検定のp値推定を可能にする。
• L^2 KR距離統計量の正確な分布を、独立な$ \chi_1^2 $確率変数の線形結合として導出することで、効率的な推論を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重み付きUniFrac距離は、その恣意的定義を超えて、より深い数学的根拠を持つのか？
• RQ2 重み付きUniFrac距離は、最適輸送理論における既知の距離として解釈可能か？
• RQ3 KR距離は、微生物集団解析における統計的推論のために、どのように効率的に計算・一般化できるか？
• RQ4 集団間に差がないという帰無仮説下での検定統計量の漸近的分布は何か？
• RQ5 L^2 KR距離は分散分析（ANOVA）に類似した形で分解可能か？ その成分の分布はどのようなものか？

主な発見

• 重み付きUniFrac距離は、系統発生木上の経験的確率測度間のKantorovich-Rubinstein距離と数学的に等価である。
• KR距離は木全体の積分として計算可能であり、大規模な微生物集団比較において計算可能な手法を提供する。
• L^p Zolotarev型距離を用いたKR距離の一般化は、明確に定義されており、ロバストな統計的推論へのフレームワーク拡張に利用可能である。
• 集団差の置換検定のp値は、木にインデックス付けられたガウス過程の関数を用いて近似可能であり、完全なリサンプリングなしに正確な推論が可能になる。
• L^2の場合、検定統計量の分布は、計算可能な独立な$ \chi_1^2 $確率変数の線形結合として表現可能であり、正確なp値計算が可能になる。
• KR距離はANOVA型分解を許容し、グループ間の変動は、混合分布Rを含む積分表現によって捉えられる。