[論文レビュー] The pion form factor at timelike momentum transfers in a dispersion approach

Dmitri Melikhov, Otto Nachtmann+1 more|ArXiv.org|Sep 13, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$\hou\pi\pi$、$\rho KK$、ゲージ不変な $\rho\gamma$ 耦合を用いたパイオンおよびカリオンのループの総和を通じて、時空的運動量伝達におけるパイオン形式因子の分散理論的モデルを構築する。主な結果は、$s$-依存性を持つ有効$\rho$メソン崩壊定数 $f^{{\rm eff}}_{\rho}(s)$ を持つベクトルメソン支配型形式因子であり、$e^+e^-$消失および$\tau$崩壊データをよく説明する。$g_{\rho\to\pi\pi} = 11.6 \pm 0.3$ の結果は、ちるアル・摂動理論と整合的である。

ABSTRACT

We consider a model with $ρππ$, $ρKK$, and gauge-invariant $ργ$ couplings and obtain the pion form factor $F_π$ at timelike momentum transfers by resummation of pion and kaon loops. We use a dispersion representation for the loop diagrams and analyse ambiguities related to subtraction constants. The resulting representation for $F_π$ is shown to have the form of the conventional vector meson dominance formula with one important distinction - the effective $ρ$-meson decay constant $f^{ m eff}_ρ$ turns out to depend on the momentum transfer. For the electromagnetic pion form factor we include in addition the $ρ-ω$ mixing effects. We apply the representations obtained to the analysis of the data on the pion form factors from $e^+e^-$ annihilation and $τ$ decay and extract the $ρ^-$, $ρ^0$ and $ω$ masses and coupling constants.

研究の動機と目的

• 時空的領域 $0 \leq q^2 \leq 1.5$ GeV$^2$ におけるパイオン電磁的および荷電現在形式因子の理論的に整合性のある分散ベースの記述を構築すること。
• 標準的ベクトルメソン支配と Gounaris-Sakurai 公式の限界を克服するため、適切な減算定数を伴うループ総和による有限幅効果の組み込み。
• $e^+e^-$消失および $\tau \to \pi\pi\nu_\tau$ 崩壊の実験的データから、$\rho$ および $\omega$ メソンの質量、結合定数、$\rho$--$\omega$ 混合パラメータを高精度で抽出すること。
• 特に $\rho\to\pi\pi$ 結合に対して、ちるアル・摂動理論の予測との整合性をテストすること。

提案手法

• 時空的 $q^2$ におけるパイオン形式因子を記述するため、$\rho\pi\pi$、$\rho KK$、$\omega\pi\pi$、$\omega KK$、およびゲージ不変な $\rho\gamma$、$\omega\gamma$ 耦合を持つモデルを構築する。
• パイオンおよびカリオンのループ図を、2つの減算を伴う分散表現を用いて総和する。これにより、虚数部から実部を再構成する。
• 減算定数は、$s = M_\rho^2$ における観測された $\rho$ メソン質量、崩壊定数、および $\rho\to\pi\pi$ 結合との整合性を満たすように固定し、$s$-依存性を持つ有効 $f^{{\rm eff}}_{\rho}(s)$ を得る。
• $\rho$--$\omega$ 混合効果は、混合パラメータ $\Delta$ を用いて電磁形式因子に組み込む。この $\Delta$ はデータにフィットされる。
• 形式因子は、$F_\pi(s) = \frac{M_\rho^2 - B_{\rho\rho}(0)}{M_\rho^2 - s - B_{\rho\rho}(s)}$ の形で記述され、ここで $B_{\rho\rho}(s)$ は $s$-依存性を持つ二重パイオンループの実部である。
• CLEO および ALEPH の $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ および $\tau \to \pi^-\pi^0\nu_\tau$ のデータにフィットし、$M_\rho$、$f_\rho$、$g_{\rho\to\pi\pi}$、$\Delta$ を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ総和を伴う分散理論的手法は、標準的 VMD や Gounaris-Sakurai モデルと比較して、時空的領域におけるパイオン形式因子の記述をどの程度改善するか？
• RQ2 $\rho$--$\omega$ 混合は、特に $s = M_\omega^2$ 近辺において、電磁的パイオン形式因子にどのような影響を及えるか？
• RQ3 有効 $\rho$-メソン崩壊定数 $f^{{\rm eff}}_{\rho}(s)$ は運動量伝達 $s$ にどの程度依存するか？また、これは形式因子の形状にどのように影響するか？
• RQ4 抽出された $\rho\to\pi\pi$ 結合定数および $\rho$--$\omega$ 混合パラメータの値は、ちるアル・摂動理論の予測と整合的か？
• RQ5 一つの分散ベースのフレームワーク内で、電磁的および荷電現在パイオン形式因子の統一的記述が可能か？

主な発見

• 有効 $\rho$-メソン崩壊定数は $s$ に対して線形に依存することが判明し、これは標準的モデルよりもデータとの整合性を高める修正された VMD 形式をもたらす。
• $\rho$--$\omega$ 混合は電磁形式因子に顕著な寄与をし、$s = M_\rho^2$ では $|F_\pi|^2$ を 10%、$s = M_\omega^2$ ではほぼ 30% 増加させる。これはデータのフィットに不可欠である。
• $Q_{\rm upper} = 1025$ MeV の場合、$\rho^{-}\to\pi^{0}\pi^{-}$ 結合定数のフィット値は $11.80 \pm 0.05$ であり、ちるアル・摂動理論の予測 $g_{\rho\to 2\pi} = 2M_\rho/f_\pi = 11.7$ と整合的である。これにより、モデルが低エネルギー QCD と整合的であることが検証された。
• $\rho^{-}$ および $\rho^{0}$ メソンの中央値はそれぞれ $775$ MeV および $774$ MeV であり、$f_\rho = 149 \pm 1$ MeV、$\rho$--$\omega$ 混合パラメータは $\Delta = 0.17 \pm 0.02$ であり、両者とも PDG 値と良好に一致している。
• モデルは $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ および $\tau \to \pi^-\pi^0\nu_\tau$ データの両方を、$0 \leq s \leq 1$ GeV$^2$ 範囲で優れた一致で説明している。
• $\omega$ メソン質量は $782.0 \pm 0.5$ MeV、$\rho^{-}$ メソン質量は $775 \pm 2$ MeV であり、中性および電荷を帯びた $\rho$ メソンの両方で、すべてのパラメータが誤差内に一致している。