[論文レビュー] The Pioneer's Anomalous Doppler Drift as a Berry Phase

J. L. Rosales|ArXiv.org|Jan 5, 2004

Relativity and Gravitational Theory被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、レーダー信号の予期せぬブルーシフトとして観測されたパイオニア異常—これは動力学的力ではなく、拡張する時空を通過する光子が獲得する幾何的量子効果、つまりベリー位相に起因すると提案する。この位相は、時間に依存するスケール因子 R(t) の下での光子の量子状態の断続的変化に起因し、宇宙論的膨張率 ḊR(0) に比例する周波数シフトを引き起こし、観測された異常ドップラー・ドリフトと整合的である。

ABSTRACT

The detected anomalous frequency drift acceleration in Pioneer's radar data finds its explanation in a Berry phase that obtains the quantum state of a photon that propagates within an expanding space-time. The clock acceleration is just the adiabatic expansion rate and an analogy between the effect and Foucault's experiment is fully suggested. In this sense, light rays play a similar role in the expanding space than Foucault's Pendulum does while determining Earth's rotation. On the other hand, one could speculate about a suitable future experiment at "laboratory" scales able to measure the local cosmological expansion rate using the procedure outlined in this paper.

研究の動機と目的

• パイオニア10/11のレーダー観測データにおける異常周波数ドリフトを、動力学的加速度ではなく幾何的量子効果として説明すること。
• 宇宙論的膨張が、太陽系内のような局所スケールに影響を与えないという従来の見解に挑戦すること。
• この効果が非力学的であり、量子状態に及ぼす時空のグローバル幾何学的性質に起因することを示すこと。
• 光子の位相シフトとフーコーの振り子の類似性を示し、この効果の幾何的性質を強調すること。
• 同様の量子位相原理を用いて、局所的宇宙論的膨張率を測定可能な実験的装置を提案すること。

提案手法

• 時間に依存するスケール因子 R(t) を持つ、共形的に平坦な計量を用いて時空をモデル化し、R(0) = R(T) = 1 とすることで、光速の局所的定数性を保証する。
• エネルギー E と運動量 p を含むアイコンタル方程式を用いて、ヒルバート空間における光子の量子状態を位相因子 exp(iΨ) で表現する。
• ベリーの断続的理論を適用し、往復レーダー信号の間、パrameter space (R(t)) 内の閉じた経路を通過する間に獲得する幾何位相 γ を計算する。
• ベリー位相を γ = −(ErT/cħ)·Ṙ(0) として導出し、飛行時間 T と宇宙論的膨張率に明示的な依存関係を示す。
• ハミルトニアン力学を用いて周波数 ω と波数 k の時間発展を導出し、ω(T) = ω(0)(1 + aₜT) が得られ、ここで aₜ = ḊR(0) である。
• ランダのモデルと比較し、相性は良いが波長シフトの予測が異なることを示し、本モデルでは λ(T) = λ(0)(1 + aₚT/c) と予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パイオニアの異常ドップラー・ドリフトは、動力学的加速度ではなく幾何的量子位相によって説明可能か？
• RQ2 時空の膨張が、ビルコフの定理がスケール因子の局所的検出を禁止するにもかかわらず、局所的量子系（特に光子）に影響を与えるか？
• RQ3 観測された周波数シフトは、ハナ角（Hannay angle）に類似したキャリブレーション誤差と同等か？
• RQ4 制御された光路と時間に依存する媒質を用いて、実験室スケールでこの効果を再現可能か？
• RQ5 なぜ惑星はこの顕在的加速度の影響を受けないが、光子は受けるのか？

主な発見

• パイオニア信号における異常周波数シフトは、拡張する時空内での光子の量子状態の断続的変化に起因するベリー位相として説明できる。
• この位相シフトは幾何的であり、経路に依存せず、飛行時間 T と局所的膨張率 ḊR(0) のみに依存する。
• 導出された周波数シフトは ω(T) = ω(0)(1 + aₜT) であり、aₜ = ḊR(0) で、パイオニアデータの観測された異常ブルーシフトと一致する。
• この効果は非力学的であり、局所的力ではなく量子状態の幾何学的性質に起因するため、ビルコフの定理に反しない。
• 波長も λ(T) = λ(0)(1 + aₚT/c) と変化するため、他のモデルとは異なり波長変化を予測する。
• この効果は光子に対して普遍的であり、地球静止衛星など十分な飛行時間を持つすべての系で観測可能であり、深宇宙探査機に限らない。